等比数列前项和公开.ppt

关于等比数列前项和公开第1页，共18页，星期日，2025年，2月5日国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？1．引入典故，提出问题第2页，共18页，星期日，2025年，2月5日（西萨）（国王）…?第3页，共18页，星期日，2025年，2月5日问题：如何表示西萨要的麦粒数？?第4页，共18页，星期日，2025年，2月5日2．合作探究，解决问题第5页，共18页，星期日，2025年，2月5日①式两边同乘以2则有2S64=2+22+23+···+263+264②探讨1：观察相邻两项的特征，有何联系？探讨2：如果我们把每一项都乘以2，比较①、②两式，你有什么发现？就变成了与它相邻的后一项S64=1+2+22+···+262+263①第6页，共18页，星期日，2025年，2月5日错位相减法①②反思：纵观全过程，①式两边为什么要乘以2？乘以3？5？会达到一样的效果吗？第7页，共18页，星期日，2025年，2月5日3．类比推理问：怎样能使未知数的量减少呢？利用等比数列通项公式第8页，共18页，星期日，2025年，2月5日①②①-②得：错位相减法第9页，共18页，星期日，2025年，2月5日公式一公式二第10页，共18页，星期日，2025年，2月5日q≠1时须先求首项公比须先求首项公比尾项常用第11页，共18页，星期日，2025年，2月5日7．回首故事1000粒麦子的质量约为40g麦粒的总质量超过了7000亿吨第12页，共18页，星期日，2025年，2月5日据查，到目前为止，世界小麦年产量最高的一年2011年有7亿吨，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.702741000克所以国王兑现不了他的承诺。第13页，共18页，星期日，2025年，2月5日