等比数列前项和公式 (2).ppt

第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日教学重点、难点教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．6.3.3等比数列的前n项和公式第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日6.3.3等比数列的前n项和公式教学过程创设情境、提出问题类比联想、推导公式例题选讲、变式强化拓展训练、深化认识归纳总结、内化知识作业布置、强化知识第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事创设情境、提出问题第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：12……鼓励学生合作讨论，通过自己的努力解决问题，激发进一步深入学习的兴趣和欲望。第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。＝18,446,744,073,709,551,615这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

?让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日一般地，设有等比数列：它的前n项和是：(1)的两边乘以q由定义(1)-(2)整理错位相减法类比联想、推导公式第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日等比数列的前n项和公式和各已知三个可求第四个。深化学生对公式的认识和理解：第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日例题选讲:针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。例1.写出等比数列1,-3,9，-27…的前n项和公式并求出数列的前8项的和。解：第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日1．求等比数列中，（1）已知，求S10。（2）已知，求Sk。解:（1）（2）课堂练习变式强化：

深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日求数列的前n项的和.分组求和反思解:采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．拓展训练、深化认识第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日