等比数列的前项和（一）.ppt

* 等比数列的前n项和（一） 李超 2006年9月 （一）知识回顾： 2.通项公式： 3.等比数列的主要性质： ②在等比数列{ }中，若 则 ( ) ① 成等比数列 (G,a,b ≠ 0) 1.等比数列的定义： （常数） （ ） 更多资源 传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云 游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者 与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了，我将答应你 的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢， 当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满 棋盘上的所有空格，第1 格1粒，第2格2粒，第3 格4 粒 ……，以后每格是前一格粒数的2 倍。”国王说 ： “这太简单了。”吩咐手下马上去办。过了好多天，手 下惊慌地报告国王：“不好了……”。你猜怎么啦？原 来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不 够。 由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： …… ① 把上式左右两边同乘以2 得： …… ② 16+ 由②- ①得： 已知：等比数列{ }，公比为 ， …… ，如何用 来表示 解： …… ① 两边同时乘以 q 得： …… ② ① - ② 得： 当 时 当 时 等比数列的前项和公式： 或： 例1.求等比数列 …… 的前8项的和。 解:由 得： 例2.?某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？ 解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列 { } 其中 ％=1.1 , , 可得： 可得： 两边取对数，得： 利用计算器得： (年) 答：约5年内可以使总销售量达到30000台。 例3.求和： …… 解:当 时 …… …… …… + 例3.求和： …… 例4.求数列 1,(1+2)， （1+2+ ), ( …… …… 前n項和。 ∴ …… …… …… 解:∵ …… *