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工程力学教学课件作者蔡广新主编第六章.ppt

发布：2017-08-17约1.78千字共22页下载文档

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* 第六章扭转下一页第六章扭转概述第一节扭转时的内力第二节圆轴扭转时的应力和强度计算第三节圆轴扭转时变形和刚度计算下一页上一页概述工程实例: 下一页上一页受力特点：都受外力偶矩作用，其作用面垂直于杆件轴线。变形特点：横截面绕轴线作相对转动。轴：工程中以扭转为主要变形的构件。 A B O M M ? O B A ? 扭转角（）：任意两横截面间绕轴线转动而发生的相对角位移。 j 切应变或角应变（）：直角的改变量。 g 下一页上一页一、外力偶矩的计算式中，M——外力偶矩，N·m；P——功率，kW n——转速，rpm或r/min。二、剪切虎克定律 τ=Gγ τ——切应力，Pa,Mpa或GPa； G——切变模量，与应力单位相同。下一页上一页第一节扭转时的内力 n P M 9550 = τ γ O p t 三、扭矩和扭矩图 1 . 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，用“T”表示。 2. 截面法求扭矩 3. 扭矩的符号规定扭矩的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。 M M x M T n T M ∑Mx=0 T-M=0 T=M 下一页上一页 4. 扭矩图：表示截面上的扭矩沿轴线变化规律的图线。解：①计算外力偶矩例1 已知：n=300r/min，P1=221kW，P2=148kW，P3=73kW，试绘制扭矩图。 M3 M1 M2 下一页上一页下一页上一页 kN·m 03 . 7 10 03 . 7 300 221 9550 9550 3 1 1 = × = × = = n P M 9550 = 71 . 4 2 2 = P kN·m n M = kN·m 2 9550 = n P M T x 2.32kN·m 4.71kN·m ②求1—1、2—2截面扭矩（扭矩按正方向假设） 1—1截面： ∑Mx=0，T1+M3=0 T1= －M3= － 2.23kN·m 2—2截面： ∑Mx=0，T2－M2=0 T2=M2=4.71 kN·m ③绘制扭矩图 M3 M1 M2 M3 M1 M2 1 1 2 2 下一页上一页 1. 观察扭转实验 ①平面假设横截面变形后仍为平面 ②轴向无伸缩下一页上一页第二节圆轴扭转时的应力和强度计算 2. 变形几何关系 M n m O2 O1 D γ A B C dx m n M C D j d 下一页上一页横截面上任意点的切应变与该点到圆心的距离ρ成正比。 r g j d H O1 ρ B O2 G R G H dx A C’ C D D′ F E`` γ r g AD dx Rd DD j g = ? dx d j r g r = 3 . 物理关系横截面上任意点处的切应力τρ与该点到圆心的距离成正比。下一页上一页虎克定律： τ=Gγ 代入上式得： τρ= Gγρ = dx d G j r T O τρ τmax ρ 4. 静力学关系下一页上一页 ò = A dA T r rt j d dx ò A dA G = r 2 dA d ò = A dx G 2 r j ——极惯性矩 = ò r 令 P P A P GI T dx d dx d GI T dA I = = j j 2 代入物理关系式得： dx d G j r t r = p I T r t r = 5. 计算极惯性矩IP ①圆截面下一页上一页 ②空心圆截面 O ρ d ρ d D 下一页上一页 6. 应力分布规律工程中采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻。（空心截面）（实心截面）下一页上一页二、圆轴扭转时的强度计算 1 . 确定最大切应力下一页上一页 * * * * *

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