工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊 1 2力的投影和平面力偶2.ppt

* 第二章 力的投影和平面力偶 ◆ 课题2–1 力的投影 平面汇交力系的平衡 ◆ 课题2–2 力矩和平面力偶 预备知识： 例2-1 图示钢绳连接吊起重物，画出结点A的受力图。 A B C F A B G C 解： 1.选A点为研究对象取分离体。 2.在A点上画出主动力。 3.在A点上按柔体约束力的画法画出约束力。 A G FTB 例2-2 图示结构，在铰链B上作用力F，画结点B的受力图。 解： 1.选B销为研究对象取分离体。 2.在B销上画出主动力。 3.在B销上按约束力的画法画出约束力。 B F AB杆为二力杆，约束力沿AB连线， BC杆为二力杆，约束力沿BC连线， FAB FCB FTC 预备知识： 结点的受力图 △ 一.力在平面直角坐标轴上的投影 4.力沿坐标轴方向正交分解 3.已知投影求作用力 若已知一个力的投影Fx、Fy,则: A B F 1.投影的定义 2.投影的正负规定 投影是代数量，若投影ab的指向与坐标轴正方向一致，则投影为正，反之为负。 正交分力的大小等于力沿其正交轴投影的绝对值,即 |Fｘ|=Fcos?=|Fx| ，|Fy|=Fsin?=|Fy| ◆ 课题2–1 力的投影 平面汇交力系的平衡 x y ? 1.投影的定义 过力Ｆ的两端点向ｘ轴作垂线，垂足a、b在轴上截下的线段ab就称为力F在x轴上的投影，记作Fx 。 a b Fx a b Fy － + 必须指出: Fx Fy 必须指出:分力是力矢量,而投影是代数量。若分力的指向与坐标轴同向,则投影为正,反之为负。分力的作用点在原力作用点上，而投影与力的作用点位置无关。 △ 5.合力投影定理 二、平面汇交力系的合成与平衡 1.合成 合力FR在x轴上的投影FRx和分力F1,F2在x轴的投影分别为FRx=ad；F1x=ab，F2x=ac。 x y a 平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 。 A F2 F1 B C FR D b c d 结论：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 FRx=ad=ab+bd= ab+ac= F1x+F2x 同理 FRy=F1y+F2y 若n个力作用的力系，则 FRx=?Fx FRy=?Fy A C B O F3 F2 F1 O F3 F2 F1 = FR12 FR 其合力在坐标轴上的投影，FRx=?Fx ， FRy=?Fy 则 2.平衡 平衡方程 平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。 应用举例 例2-3 图示固定环，受三根钢绳拉力F1=500N，F2=1kN， F2=2kN，求固定环受钢绳作用的合力FR 。 解：1.建立坐标系，求力系合力的投影 2.求合力 45° F1 F2 F3 60° x y 12.8° FR 例2-4 图示支架由杆AB、BC组成，A、B、C处均为光滑铰链，在铰B上悬挂重物G=10kN，杆件自重不计，试求杆件AB、BC所受的力。 解：1.取B销为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程 x y 30° A B C G B G FAB FCB 30° 例2-5 图示钢绳连接吊起重物G，求钢绳ABBC所受的拉力。 解：1.取B销为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程 x y 30° A B G C 60° A G FTB FTC 30° 60° 例2-6 图示重G的球体放在倾角为60°的光滑斜面上，并用绳BC系住，BC与斜面平行，试求绳BC的拉力FT及球体对斜面的压力FN。 解：1.取球体为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程 B 60° O C A 60° B O A G FN FT x y O FN FT G 60° x y 解法2：坐标轴选在与未知力垂直的方向上。 由此可见: 列平衡方程时，坐标轴应尽量选在与未知力垂直的方向上，这样可以列一个方程式解出一个未知力，使计算简便。 例2-7 图示连杆机构由杆AB、BC、AD组成，A、B、C、D点均为铰链。若机构在图示位置平衡时，已知角?和作用于A铰的力F，试求维持机构平衡时铰B上的作用力F1。 解：1.分别取A、B销为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程 对B销 ? A D B C F F1 ? A B F F1 FAB FDA FAB FCB 对A销 x y x y 课后作业：《工程力学练习册》练习四、五 　本课节小结 合力投影定理 合力在某轴上的投影等于