工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊 2 弯曲7 8.ppt

* 第八章 直梁弯曲 （） 本章课题 ◆ 课题8–7 梁的变形和刚度计算 ◆ 课题8–8 简单静不定梁的解法 ◆ 课题8–7 梁的变形和刚度计算 一、挠度和转角 任意x截面绕中性轴转动了一个角度， x截面形心产生了位移。 1.挠度 —横截面形心在垂直于梁轴线方向的位移。挠度y向上为正，反之为负。 图示悬臂梁，作用外力F，其轴线弯成一条平面曲线。 B A l F x y ? ? 2.转角? —横截面绕中性轴转过的角度。逆时针为正，反之为负 x y 3.挠曲线方程 挠曲线表示为截面坐标x的连续函数，即 y=f（x） 因横截面转角往往很小，所以?（x）?tan?=f ?（x）称为转角方程，即梁的挠曲线上任一点的斜率等于该点处横截面的转角。 问题引入 图a轧钢机的轧辊，若弯曲变形过大，则轧的钢板薄厚不均，又如图b齿轮传动轴，若其变形过大，将会影响齿轮的正常啮合，产生振动和噪音，并造成磨损不均影响使用寿命等。因此梁还有刚度方面的要求。 二、用积分法求梁的变形 解：1.建立坐标确定弯矩方程 1.挠曲线近似微分方程 纯弯曲时挠曲线的曲率为 由数学分析可知，一平面曲线的曲率为 从而得出挠曲线近似微分方程为 2.用积分法求变形 对于等截面直梁有EIy?(x) =Ｍ(x) ,分离变量进行积分，即得转角方程 ，挠曲线方程 例8-13 图示悬臂梁AB，自由端作用集中力偶M0 ，EIz为常量，试用积分法求梁的转角方程和挠曲线方程。 M0 B A l x 2.列挠曲线近似微分方程并积分，得 3.代入积分常量 由边界条件，?(0)=0,y(0)=0求积分常量代入得: 从此例见，挠度和转角都与载荷成线性关系。 三.用叠加法求梁的变形 例8-20 图示简支梁AB，试用叠加法求跨长中点的yC和?A、?B。 叠加原理 在复杂载荷情况下，用积分法较麻烦。因此工程实际中，用叠加法求梁的最大挠度和最大转角较方便。 解 ：梁上作用载荷可以分为两个简单载荷单独作用。 F2 F1 B A C yc1 yc2 yc= yc1+ yc2 叠加原理—当梁上同时作用几个载荷时，梁截面的总变形，就等于各个载荷单独作用时产生变形的代数和，这种方法称为叠加法。简单载荷作用下梁的变形表见附录B。 q B A l C M0 B A l C B A l C q ycq ?B1 M0 ycq ?B2 查变形表10、6叠加求代数和得 四.梁的刚度计算 设计梁时，除了进行强度计算外，还应考虑进行刚度计算，需要把梁的最大挠度和最大转角限制在一定的允许范围内，即梁的刚度设计准则为 例8-21 例8-21 图示机床空心主轴的简图， 已知轴外径D=80mm，内径d=40mm，AB跨长l=400mm，a=100mm，E=210GPa，设切削力在该平面的分力F1=2kN，齿轮啮合力在该平面分力F2=1kN。若轴C端的许可挠度[yc]=0.0001l mm，B截面的许用转角[θB]=0.001rad。设全轴（包括BC段工件部分）近似为等截面梁，试校核机床主轴的刚度。 ?y ?max≤[y]， ?? ?max≤[?] 式中[y]为许用挠度，[?]为许用转角，其值可根据梁的工作情况及要求查阅有关设计手册。 解 1.画主轴的简图—外伸梁。 2.分别画F1、F2单独作用的示意图 3.应用叠加法计算C截面的挠度和B截面的转角如下 4.校核主轴的刚度 所以，主轴的刚度满足。 课后作业：《工程力学练习册》（下）练习七 　本课节小结 四.梁的刚度计算 一、挠度和转角 二、用积分法求梁的变形 1.挠度 —横截面形心在垂直于梁轴线方向的位移。 2.转角? —横截面绕中性轴转过的角度。 3.挠曲线方程 挠曲线表示为截面坐标x的函数，即 y=f（x） 三.用叠加法求梁的变形 1.挠曲线近似微分方程 叠加法—梁截面的总变形，就等于各个载荷单独作用时产生变形的代数和。 ?y ?max≤[y]， ?? ?max≤[?] 1.挠曲线近似微分方程 2.用积分法求变形 ◆ 课题8–8 简单静不定梁的解法 一、静不定梁 静定梁增加约束后，增加了多余约束反力，不能用平衡方程求出全部约束反力，称为静不定梁。画出工件的力学简图。卡盘将工件夹紧，工件卡紧一端简化为固定端，工件即为静定的悬臂梁。 必要时使用跟刀架，跟刀架也可简化为活动铰支座。 问题引入： 在车削细长工件时，增加尾架顶针将工件末端顶住