工程力学 第2版 教学课件 作者 刘思俊 1 4空间力系和重心3.ppt

* 第四章 空间力系和重心 ◆ 课题4–1 空间力的投影 力对轴之矩 ◆ 课题4–2 空间力系平衡方程的应用 ◆ 课题4–3 重心 平面图形的形心 ◆ 课题4–1 空间力的投影 力对轴之矩 1.一次投影法 已知力F与三个坐标轴的夹角分别为?、β、?, 2.二次投影法 已知力F与z轴的夹角为?，力与轴所确定平面与x轴的夹角为?。 一.力在空间直角坐标轴上的投影 y x z ? ? ? Fx F Fy Fz y x z F ? ? Fxy Fx Fz Fy 3.力沿坐标轴方向分解 Fx Fy Fz Fy Fz Fx 4.已知投影求作用力 二、力对轴之矩 力对轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量。其正负号可按以下法确定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。也可按右手螺旋法则来确定其正负号。 结论： 三、合力矩定理 力对轴之矩等于力在垂直于轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩。 y x z F A Fz d Fxy y x O d Fxy 力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。 四、应用举例 例4-1 图示托架OC套在轴z上，在C点作用力F=1000N，图中C点在Oxy面内。试分别求力F对x、y、z轴之矩。 解：1.应用二次投影法，求得各分力的大小为 2.由合力矩定理求F对轴之矩 Fxy Fx Fy Fz C 五、平面解法 解：已知各分力 1.在yz平面取平面投影 Fxy Fx Fy Fz 40 20 Fy Fz y z O 2.在xz平面取平面投影 x z O 50 Fx Fz 3.在xy平面取平面投影 y x O 40 20 50 C Fy Fx 例4-2 图示半径为r的圆盘，在与水平夹角为45?半径的切平面上作用力F，求力F对x、y、z轴之矩。 解：1.将F沿坐标轴方向分解 2.求F对x.y.z轴之矩 h O y z x 45° F 30° Fz Fx Fy 平面解法： 2.在坐标平面分别取投影 h O y z x 45° F 30° Fz Fx Fy 解：1.将F沿坐标轴方向分解 O y z O x z Fz Fx Fy x O y 45° Fz Fy yz平面 xz平面 xy平面 Fz 课后作业：《工程力学练习册》练习十一 　本课节小结 2.二次投影法 一.力在空间直角坐标轴上的投影 1.一次投影法 结论：力对轴之矩等于力在垂直于轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩。 二、力对轴之矩 力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。 三、合力矩定理 一、空间力系的简化 ◆ 课题4–2 空间力系平衡方程的应用 二、空间力系平衡方程 1.空间力系平衡条件： 1.主矢F?R C B A M1 M2 M3 = F?R M0 2.主矩M0 简化中心 O F2 F1 F3 O F1 F2 F3 O A B C = 主矢F?R=0, 主矩M0=0。 2.平衡方程 三、空间约束 1.轴承 向心轴承：限制了轴端的上下移动和前后移动，不限制轴向移动。 2.空间固定端 既限制了轴端的上下、前后、轴向的移动，又限制了绕x、y、z轴的转动。 约束力用上下和前后两正交分力表示。 FX FZ FX FZ 推力轴承：限制了轴端的上下、前后、轴向的移动。 约束力用上下、前后、和轴向三个正交分力表示。 FY x z y FX FZ FY 约束端有三个约束力和三个约束力偶矩。 MX MY MZ 应用举例 例4-3 某传动轴图所示。已知轴B端联轴器输入外力偶矩为M0， 齿轮C分度圆直径为D, 压力角为?,轮间距为a、b。求齿轮圆周力,径向力和轴承的约束力。 解： A B C M0 a b ? Fn x z y 1.建立坐标系，将啮合力沿坐标轴方向分解为圆周力F?和径向力Fr。 F? Fr 2.画传动轴的约束力 FAx FAZ FBx FBZ 3.列平衡方程求解 平面解法： 解： 取平面投影列平衡方程 xz平面： A B C M0 a b ? Fn x z y F? Fr FAx FAZ FBx FBZ O x z FAZ+FBZ FAx+FBx F? Fr M0 yz平面： O y z FAZ FBZ O y x xy平面： F? FAx FBx Fr 解：画受力图列平衡方程求解 例4-4 传动轴如图，已知带轮半径Ｒ＝0.6m；自重Ｇ２＝2kN;齿轮半径r=0.2m，轮重G1=1kN.其中AC=CB=l=0.4m,BD=0.2m，圆周力Fz=12kN，径向力Fx=1