大一(上)-微积分-知识点(重点).doc

大一（上） 微积分 知识点 函数 AB=,则A、B是分离的。 二、设有集合A、B，属于A而不属于B的所有元素构成的集合，称为A与B的差。 A-B={x|xA且xB}（属于前者，不属于后者） 三、集合运算律：?交换律、结合律、分配律与数的这三定律一致； ?摩根律：交的补等于补的并。 四、笛卡尔乘积：设有集合A和B，对xA,yB，所有二元有序数组（x,,y）构成的集合。 五、相同函数的要求：?定义域相同?对应法则相同 六、求反函数：反解互换 七、关于函数的奇偶性，要注意： 1、函数的奇偶性是就函数的定义域关于原点对称时而言的，若函数的定义域关于原点不对称，则函数无奇偶性可言，那么函数既不是奇函数也不是偶函数； 2、判断函数的奇偶性一般是用函数奇偶性的定义：若对所有的，成立，则为偶函数；若对所有的，成立，则为奇函数；若或不能对所有的成立，则既不是奇函数也不是偶函数； 3、奇偶函数的运算性质：两偶函数之和是偶函数；两奇函数之和是奇函数；一奇一偶函数之和是非奇非偶函数（两函数均不恒等于零）；两奇（或两偶）函数之积是偶函数；一奇一偶函数之积是奇函数。 极限与连续 一、一个数列有极限，就称这个数列是收敛的，否则就称它是发散的。 二、极限存在定理：左、右极限都存在，且相等。 三、无穷小量的几个性质： 1、=0，则 2、若==0，则 3、若==0，则· 4、若g(x)有界（|g(x)|＜M），且=0，则·g(x）=0 四、无穷小量与无穷大量的关系： ?若y是无穷大量，则是无穷小量； ?若y（y0)是无穷小量，则是无穷大量。 无穷小量的阶数比较（假设)： ?若 称f(x)是较g（x)高阶的无穷小量； ?若 称f(x)是较g（x)低阶的无穷小量； ?若 称f(x)是较g（x)同阶的无穷小量； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④若 称f(x)是较g（x)等价的无穷小量，记为。 六、极限的运算法则： ?= ?·=· ?·= = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④= = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤= = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥ 七、求极限的几种技巧： ?当极限过程是时，除以最高次项； ?当带有根号时，进行有理化； ?当遇到分式的加、减运算时，进行通分； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④当极限过程是时，分子最高次项的指数低于分母最高次项的指数时，结果为0；分子最高次项的指数高于分母最高次项的指数时，结果为；分子、分母最高次项的指数相等时，结果为最高次项的系数比。 八、两个重要极限： ? ? 九、等价无穷小量（乘积的时候才可以换）： 十、证明在某一点处连续：需证明 十一、出现函数的间断点的情况： ?在点处没有定义； ?不存在； ?虽然有定义，且存在，但 十二、间断点分类： 第一类间断点：如果函数在点处的左、右极限都存在，但不全等于，就称点为的第一类间断点。 ?可去间断点（属于第一类间断点）：函数间断点的左、右极限存在并相等，只是不等于该点的函数值，那么我们可以重新定义函数在间断点的值，使得所形成的函数，在该点连续。 ?跳跃间断点（属于第一类间断点）：函数间断点的左、右极限存在但不相等。 第二类间断点：如果函数在点处的左、右极限至少有一个不存在，就称点为的第二类间断点。 ?无穷间断点（属于第二类间断点）：只要左右极限有一个为。 ?振荡间断点 介值定理：如果函数在闭区间上连续，m和M分别为在上的最小值和最大值，则对介于m与M之间的任一实数c（即），至少存在一点，使得。 推论：如果函数在闭区间上连续，且与异号，则至少存在一点，使得。 导数与微分 1、在处不可导（就在处不可导) 不定积分 一、基本积分公式表： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 二、一般地，如被积函数含有，令=t，可以消去根号，如被积函数含有，，令=t，k为m与n的最小公倍数，可同时消去两个根号。 三、三角代换： ?被积函数含有，可作代换或 ?被积函数含有，可作代换或 ?被积函数含有，可作代换或 化被积函数为新变量t的三角函数的积分，积分后将新变量t还原为原积分变量x时，可借助直角三角形的边角关系找出积分结果中新变量t的三角