第九章 复变函数复习经典.pptx

-p q0?p 的q0 称为Arg 的主值, 记作q0=arg z .; 由 x = r cosq, y = r sinq, ;2);;;1. 乘积与商; 一. 复变函数的导数; (1) Δz→0是在平面区域上以任意方式趋于零。;(3)求导法则;;二. 解析函数的概念;定理1 （四则运算法则）设w=f (z)及w=g(z)是区域D内的解析函数，则 f (z)±g(z)，f (z)g(z) 及 f (z) ? g(z) (g (z)≠0时)均是D内的解析函数。;定理1 设 f (z) = u (x, y) + iv(x, y)在 D 内有定义， 则 f (z)在点 z=x+iy ∈D处可导的充要条件是 u(x, y) 和 v(x, y) 在点 (x, y ) 可微，且满足 Cauchy-Riemann方程;定理2 函数f (z)=u(x, y)+iv(x, y)在D内解析充要 条件是 u(x, y ) 和 v(x, y)在D内可微，且 满足Cauchy-Riemann方程;推论： ;例4 判定下列函数在何处可导，在何处解析：; 1. 指数函数 2. 对数函数 3. 三角函数和双曲函数 4. 乘幂与幂函数 5. 反三角函数与反双曲函数;一. 指数函数;2.指数函数的性质;二. 对数函数;;例;三. 三角函数和双曲函数;2.正弦与余弦函数的性质;例如;四. 乘幂 与幂函数 ;解;—一般无穷多值;3.幂函数zb;定理一; 解析函数的构造:;偏积分法:;例2;解;不定积分法;例2;;本章要点：;定理二;;3. 收敛半径的求法;一些常用函数的泰勒展开式：