浙教版七年级上册数 第三章实数 培优复习教案.docx

实数复习教案（七上） 知识能力聚焦 平方根和立方根 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。a的平方根用“HYPERLINK http://，a叫做被开方数。 算术平方根：正数的正平方根称为算术平方根。 立方根：一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做HYPERLINK http://，其中a是被开方数，3是根指数，符号“HYPERLINK http://”读作“三次根号”。 对比理解记忆： 平方根：?一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；?负数没有平方根；?0的平方根是0。 算术平方根：?一个正数只有一个算术平方根；?负数没有算术平方根；?0的算术平方根是0。 立方根：?一个正数有一个正的立方根；?一个负数有一个负的立方根；?0的立方根是0。 开方运算：开方能直接开尽，则开出来，若开不尽，则保留根号：HYPERLINK http:// 相关性质：?算术平方根HYPERLINK http://具有双重非负性HYPERLINK http://； ?去根号HYPERLINK http://?三种重要的非负数HYPERLINK http:// 例1：（1）若a＋eq \r(a－2)＝2，则eq \r(a＋2)的值为________． 若HYPERLINK http://，则x+y+z=________． HYPERLINK http://______；HYPERLINK http://______；HYPERLINK http://______；HYPERLINK http://______。 16的平方根是_____，HYPERLINK http://的算术平方根是_____。 2.实数 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 对比理解记忆： 有理数：?任何一个有理数都可以写成分数的形式；?有理数包括整数和分数； 无理数：?任何无理数都不能写成整数或分数；?无理数的三种类型：根号型（即一些开方开不尽的数如 HYPERLINK http://），构造型（如0.2020020002…），特殊意义型（如π）。 实数：有理数和无理数统称实数。 实数和数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数 比较实数大小的几种常用方法： ?数轴法：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大； ?绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 ?作差法、作商法、平方（立方）法、变形法、倒数法。 例2：比较大小（1）7eq \f(1,2)与eq \r(56); （2）eq \f(\r(13)－1,2)与eq \f(3,2)． 3.实数的运算 实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，则先进行括号里的运算。 例3：计算： (1) (2) 重难点提示 1.平方根和算术平方根； 2.实数的运算。 易错点、易混点警示 1.去根号时符号的判定； 2.不会利用算术平方根的双重非负性列不等式解题。 课堂练习(提高篇): 一、选择题:1、下列语句中不正确的是（?? ） A、任何一个有理数的绝对值都不会是负数 B、任何数都有立方根C、大的数减小的数结果一定是正数 D、整数包括正整数、负整数 2、下列判断错误的是（?? ）. A、除零以外任何一个实数都有倒数 ； B、互为相反数的两个数的和为零；C、两个无理数的和一定是无理数； D、任何一个实数都能用数轴上的一点表示，数轴上的任何一点都表示一个实数. 3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是7的平方根；其中正确的说法有(??? ? ) A、0个B、1个C、2个D、3个 4、下列命题中正确的是（　 　） ①0.027的立方根是0.3；② 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A、①③B、②④C、①④D、③④ 5、（2015?大庆）a2的算术平方根一定是（　 　） A、a B、|a| C、? D、﹣a 6、（2015?舟山）与无理数最接近的整数是（　 　） A、4 B、5 C、6 D、7 7、（2015?昆明）下列运算正确的是（　 　） A、=﹣3? B、a2?a4=a6? C、（2a2）3=2a6? D、（a+2）2=a2+4 8、实数a、b在数轴上的位置如图，化简 为（　 　） A、﹣2b