鲁教版七年级上册第三章实数第一节无理数第二课时教案.doc

3.1、无理数(二)

学习目标：

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

学习过程：

一.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.

二.自主探究

1.请看图

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

2.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？

3.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.

［生］我的探索过程如下.

边长a

面积S

……

……

4.请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？

5.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后答复.(约4分钟)

6.无理数的定义

请大家把以下各数表示成小数.

7.，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.

三、合作交流、成果展示

1.交流成果

2.教师总结：

上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

像上面研究过的a2=2,b2=5中的a，b是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数(irrationalnumber).

除上面的a，b外，圆周率π=3也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3.有理数与无理数的主要区别

四、运用规律、稳固新知

1.以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

2.以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，－π，－，18.

五、自我评价，检测反应：

〔一〕本节课你有什么收获？还有什么疑惑？

〔二〕自我检测：

1、判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数.

(2)无限小数都是无理数.

(3)无理数都是无限小数.

(4)两个无理数的和不一定是无理数.

2、以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，－，3.14159，－5.2323332……(由相继的正整数组成).

在以下每一个圈里，至少填入三个适当的数.

六.课后自评

1.P44习题3.2.

2.探究与活动

设面积为5π的圆的半径为a.

(1)a是有理数吗？说说你的理由.

(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).

(3)如果精确到百分位呢？

【教学反思】

这节内容是无理数的概念以及实数的分类。是数的范围的又一次扩充。是很重要的一节。培养学生的分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还是不很好，只能在以后的教学过程中不断的加深。