微分方程的基本概念57194.pptx
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第一讲 微分方程的基本概念;解;解;所以，开始制动到列车完全停住共需; 1.定义 凡含有未知函数的导数（或微分）的方程叫做 微分方程（方程）.;一;这个函数就称这个微分;不含任意常数C的解.;例3;(1);微分方程;
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课程目标理解微分方程的定义和分类2掌握常微分方程的基本概念
什么是微分方程？含有未知函数及其导数的方程描述变量之间关系的数学模型在自然科学和工程中的广泛应用
微分方程的分类常微分方程(ODE)偏微分方程(PDE)
常微分方程(ODE)定义：只包含一个自变量的未知函数及其导数一般形式：F(x,y,y,y,...,y^(n))=0例子：dy/dx=2x+y
偏微分方程(PDE)定义：包含多个自变量的未知函数及其偏导数一般形式：F(x,y,z,u,?u/?x,?u/?y,?u/?z,...)=0例子：热传导方程?u/?t=α(?2u/?x2+?2u/?y2+?2u/?z2)
微分方程的阶一阶微分方程
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主要内容 第七章 微分方程 ——第一节 微分方程实例和基本概念 本节内容 微分方程的基本概念 微分方程 常（偏）微分方程 微分方程的阶 微分方程的解（通解，特解） 微分方程的初值问题 简单微分方程求解举例 微分方程的基本概念 微分方程: 微分方程的基本概念 常（偏）微分方程 微分方程的基本概念 微分方程的阶: 微分方程的基本概念 微分方程的解: 微分方程的基本概念 微分方程的初值问题： 简单微分方程求解举例 徐志洁 期末 70%，平时 20%，期中10%。 待定 1.自我介绍： 2.考核方式： 4.答疑时间： 基础楼C座539 3.作业要求： 每周三交作业，认真独立完成。 E-mail:
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第十章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 一、问题的提出 二、微分方程的基本概念 三、主要问题-----求方程的解 四、小结 * * 解 解 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之. 分类1: 常微分方程, 偏常微分方程. 一阶微分方程 高阶(n)微分方程 分类2: 分类3: 线性与非线性微分方程. 分类4: 单个微分方程与微分方程组. 微分方程的解: 代入微分方程能使方程成
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6.1微分方程的基本概念
一、教学目标：
通过本节内容的学习，达到以下教学目标与要求：
一级目标：掌握微分方程的定义；
二级目标：理解微分方程的阶、通解、特解概念。
二、教学内容和重、难点：
1.微分方程
2.微分方程的阶
3.微分方程的解
4.微分方程的通解及特解
5.微分方程的积分曲线族
重点：微分方程的概念、微分方程的阶、微分方程的解。
难点：微分方程的通解、积分曲线族
三、教学方法和教具使用：
讲授法。
四、教学过程：
6.1.1微分方程的基本概念
例1 放射性元素的质量随着时间的延长而逐步减少，这称为衰变现象.由实验得知，在任一时刻，镭的衰变速率与该时刻镭的质量（即所存
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第七章 第一节 引例1. 引例2. 列车在平直路上以 微分方程的基本概念 例1. 验证函数 例2. 已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q * 微分方程 — 积分问题 — 微分方程问题 推广 微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分方程的基本概念 引例 几何问题 物理问题 第七章 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: ① (C为任意常数) 由 ② 得 C = 1, 因此所求曲线方程为 ② 由 ① 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 .
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第6章 常微分方程与差分方程; 6.1 微分方程的基本概念;常微分方程; 例;常微分方程的阶数;线性方程、非线性方程;齐次方程、非齐次方程;微分方程的一般表示形式;方程的解、通解、特解、所有解; 例;初始条件（定解条件）;一阶微分方程的初始条件是;n 阶微分方程的初始条件是; 例; 例;积分曲线（解的几何意义）;例6.6;例6.7
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2.1偏微分方程的基本概念.pdf
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第七章 微分方程
第 1节 微分方程的基本概念
教学目的：了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念
教学重点：微分方程的基本概念
教学难点：微分方程的通解
教学方法：讲授为主，互动为辅
教学课时：2
教学内容：
我们先通过具体的例子来说明微分方程的有关概念．
例1 设曲线y=f (x)在其上任一点(x，y)的切线斜率为3x ，且曲线过点(0，2
-1)，求曲线的方程．
解 由导数的几何意义知在点(x，y)处，
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* 再求一次积分得 ， ④ 把条件②代入③和④，得 解 通解 特解。 例4．试求以下列函数为通解的微分方程： 例2．求微分方程 的通解。 ， 将 代入，得原方程的通解：
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第五章常微分方程微分方程是研究自然现象及社会现象的重要工具。微分方程理论已成为有重要理论意义与应用价值的数学分支。
第一节基本概念解
解
故01开始制动到列车完全停住共需02代入条件后知
称含有未知函数的导数或微分的方程为微分方程.例实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.一般：进一步:若方程中未知函数是自变量的一元函数，则称该方程为常微分方程。32145
高阶(n)微分方程一阶微分方程分类1:常微分方程,偏微分方程.分类2:微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.
分类3:线性与非线性微分方程.01分类4:单个微分方程与微分方程组.02
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1.微分方程的基本概念2.一阶常微分方程3.二阶线性微分方程
01十七世纪末，力学、天文学、物理02学及工程技术提出大量需要寻求函数03关系的问题。在这些问题中，函数关04系不能直接写出来，而要根据具体问05题的条件和某些物理定律，首先得到06一个或几个含有未知函数的导数的关07系式，即微分方程，然后由微分方程08和某些已知条件把未知函数求出来。学科背景
01解02A.求曲线方程03问题的提出：
一质点在重力作用下自由下落（不计空气阻力），试求质点下落距离S与时间t的函数关系。解：将质点的初始位置取为原点，沿质点运动方向取正向。已知自由落体的加速度为g,即：质点自由下落
定义1:含有未知函数的
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* 微分方程 第十二章 — 积分问题 — 微分方程问题 推广 第一节 微分方程的基本概念 求所满足的微分方程 . 例4. 已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q 解: 如图所示, 令 Y = 0 , 得 Q 点的横坐标 即 点 P(x, y) 处的法线方程为 且线段 PQ 被 y 轴平分, 第二节 可分离变量的微分方程 例3. 求微分方程 的通解. 解: 分离变量得 两边积分 得 即 ( c为任意常数 ) 或 说明: 在求解过程中每一步不一定是同解变形, 因此可能增、 减解. ( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 ) 初值问题 第三节 齐次方程 例
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教材：季孝达等编《数学物理方程》 数理方程的基本概念 偏微分方程（PDE）的基本概念 1.1 三类经典方程的导出 波动方程 一维均匀弦的微小横振动问题 调和方程（Laplace方程, Poisson方程 ） 静电场问题 热传导方程(扩散方程) 三维热传导问题 均匀弦的微小横振动问题 弦的特点：匀、细、软、紧的一根弹性细线。 振动特性：微小的、横向振动：振动的幅度很小，弦在任意位置处切线的倾斜角很小。 · 考虑一根拉紧的长为l 的弦，线密度 , 以弦的平衡位置所在直线为 x 轴，并以弦的左端点为坐标原点，
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序：什么是方程微分方程及其应用微分方程的基本概念小结.ppt
8、微分方程组 定义：用两个及两个以上的关系式表示的微分方程称为微分方程组. Lorenz方程 Volterra两种种群竞争模型 (1.18) (1.19) 内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作 序：什么是方程？ 微分方程及其应用 微分方程的基本概念 小结 主要内容 重点：理解微分方程的解等基本概念。 难点：微分方程的解（解、特解、通解）、积分曲线、方向场。 第一章 绪论 在初等数学中，曾经学习过代数方程，三角方程，指数方程和对数方程等等。 在高等代数中又学习过高次代数方程，n元线性代数方程组。 这些方程（组）有一个共同点，就是作为未知而要求的是一个或几个特定的值（