武汉大学数学分析考研试题集锦(1992,1994-2015年).pdf

武汉大学数学分析1992 1．给定数列{xn } 如下： 1 ⎡ a ⎤ x 0 ， ( 1) ，n 0,1,2, x k − x + 0 n+1 ⎢ n k −1 ⎥ k x ⎣ n ⎦ （1）证明数列{xn } 收敛。 （2 ）求出其极限值。 2 ．设函数f (x) 定义在区间I 上，试对“函数f (x) 在I 上不一致连续”的含义作一肯定语 气的（即不用否定词的）叙述，并且证明：函数x ln x 在区间(0,+∞) 上不一致连续。 3 ．设函数f (x) 在区间[0,a] 上严格递增且连续，f (0) 0 ，g (x) 为f (x) 的反函数，试证 a f (a ) 明成立等式： f (x)dx a −g (x) dx 。 ∫0 ∫0 [ ] +∞ n x 4 ．给定级数∑ 。 n 0 n +1 ( ) （1）求它的和函数S x 。 1 （2 ）证明广义积分∫0 S (x)dx 收敛，交写出它的值。 ⎧ 2 x y 2 2 x y ⎪⎪x 2 +y 2 , + ≠0 ( , ) 5 ．对于函数f x y ⎨ ，证明： ⎪ 2 2 0, x +y 0 ⎪⎩ （1） ( , ) 处处对x ，对 可导； f x y y （2 ）偏导函数 ′( , ) ′ f x x y ，f y (x ,y ) 有界； （3 ）f (x ,y ) 在点(0,0) 不可微。 （4 ）一阶偏导函数f ′ x y ， ′ 中至少有一个在点(0,0) 不连续。 x ( , ) f y (x ,y ) 6 ．计算下列积分： b a 1 x −x （1） dx ，其中 为常数，0 a b 。 ∫0 a,b ln x 2 1 −y d d 及曲线 3 围成的有界闭区域。 e x y ，其中 为平面上由直线 y x （2 ）∫∫ D y x D 武汉大学数学分析1994 1．设