新北师大版_八年级下册数学_第一章_三角形的证明_：1.1.1等腰三角形.ppt

* * * * * * 八年级数学（下）第一章 三角形的证明 等腰三角形（一） 三角形全等 判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。 你能用上面的公理证明下面的推论吗？ 　推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS) 命题的证明 推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理） 在△ABC与△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′ （已知）, AB=A′B′（已知）, ∠B=∠B′ （已证）, ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）. ′ 驶向胜利的彼岸 A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证:△ABC≌△A′B′C′. 几何的三种语言 推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ∵∠A=∠A′ 　∠C=∠C′ 　AB=A′B′ ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. ′ 驶向胜利的彼岸 A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 证明后的结论,以后可以直接运用. 1.如图:已知在△ABC和△DEF 中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由. A B C D E F 其它条件不变若∠B=∠E=70° 等腰三角形的性质 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一). 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 议一议P2 1 定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 1 2 A C B D 定理 等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角 已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC。 求证：∠B＝∠C A C B 证明：取BC的中点D，连接AD。 D ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) ◆做∠BAC的平分线，交BC边于D； 过点A做AD⊥BC。 你还有其他证明方法吗 与同伴进行交流。 命题的证明 议一议P2 2 此时AD还是什么线? 胜利属于敢想敢干的人. 定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 已知: 如图,在△ABC中, AB=AC. 求证: ∠B=∠C. 在Rt△ABD与Rt△ACD中 ∵ AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）, ∴ △ABD≌△ACD（HL）. D 证明: 过点A作AD⊥BC,交BC于点D. ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）. 几何的三种语言 议一议P2 3 定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 证明后的结论,以后可以直接运用. 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一). A C B D 1 2 ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知). ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知). ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一） ∵AB=AC, AD⊥BC(已知). ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一） 轮换条件∠1=∠2, AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用. 知识的巩固 ◆证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 1.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点, 且AC垂直BD,AC=BC=CD. (1) 求证:△ABD是等腰三角形 (2)求∠ABD的度数 A B C D 开拓思维 1.将下面证明中每一步的理由写在括号内: 已知:如图,AB=CD,AD=CB. 求证:∠A=∠C. 证明:连接BD, 在△BAD和△DCB中, ∵ AB=CD( ) AD=CB( ) BD=DB( ) ∴ △BAD≌ △DCB(