2024春八年级数学下册第1章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.3等腰三角形的判定教学设计新版北师大版.doc

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等腰三角形判定

教学目标

（一）教学学问点

探究等腰三角形的判定定理．

（二）实力训练要求

探究等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

（三）情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探究，让学生体会探究学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简洁应用，加深对定理的理解．从而培育学生利用已有学问解决实际问题的实力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探究和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区分。

教具打算

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引导探究法；情景教学法

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

[生甲]等腰三角形的两底角相等．

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满意了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要探讨的问题．

Ⅱ．导入新课

[师]同学们看下面的问题并探讨：

思索：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．假如这两艘救生船以同样的速度同时动身，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

在一般的三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

[生甲]应当能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时动身，在相同的时间内走过的路程应当相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．

[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A假如不等于∠B，那么同时以同样的速度就不肯定能同时赶到出事地点．

[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，假如有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

[生丙]我想它们所对的边应当相等．

[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思索一下，给出一个简洁的证明．

[生丁]我是运用三角形全等来证明的．

（投影仪演示了同学证明过程）

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：AB=AC．

证明：作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD（AAS）．

∴AB=AC．

提问：你还有不同的证明方法吗？

（演示课件）

等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简洁运用．

（演示课件）

[例2]求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再依据题意画出相应的几何图形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

求证：AB=AC．

[师]同学们先思索，再分析．

[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!

[生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．

[师]我们共同证明，留意每一步证明的理论依据．

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），

∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．

[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．

（课件演示）

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．

（投影仪演示学生证明过程）

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD（等角对等边）．

[师]下面来看另一个例题．

（演示课件）

[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，须要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？

[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，须要将实际问题