2024春八年级数学下册第1章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.3等腰三角形的判定学案新版北师大版.doc

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等腰三角形的判定

导

学

活

动

过

程

教学目标：

学问与实力

了解等腰三角形的边角定义。

理解并驾驭等腰三角形的基本性质，并会利用相关性质解决简洁的几何证明和实际问题。

过程与方法

经验运用剪纸法探究等腰三角形的定义的过程，培育动手操作实力、视察实力、抽象归纳实力。

经验实例思索和推证等腰三角形的判定定理的过程，培育敏捷运用定理进行证明和解决简洁实际问题的实力。

情感、看法和价值观

经验通过探究发觉规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的爱好。

经验通过应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的亲密联系，感受数学的应用价值，培育应用意识。

教学重点、难点

重点：等腰三角形的定义，等腰三角形的性质和应用

难点：等腰三角形性质的发觉

教学设计：

一、多媒体展示如下问题，请学生探究

形

式

个人备课

集体研讨与个案补充

导

学

活

动

过

依据上图所示的操作步骤，请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。

学生可能的回答：

剪出是一个三角形，有两个相同的三角形构成。

剪出的图形是一个轴对称图形，沿着对称轴折叠，两个小三角形可以完全重合。

两个小三角形是全等三角形。等等

老师确定学生的表现，总结出如下有关等腰三角形的概念，引出本节课的主题等腰三角形。

有两边相等的三角形叫做等腰三角形

二、探究等腰三角形的性质

1、老师强调前面有学生已经指出等腰三角形是轴对称图形，为了验证这一说法，请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段

重合的角

?

?

填完之后，提问：你能发觉等腰三角形的性质吗？请学生依据上表形成有关等腰三角形性质的猜想。

4、师生共同分析，探讨总结出等腰三角形的性质。

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

（2）等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（通常称作“三线合一”）．

5、老师提示：由上面的操作过程获得启发，我们可以通过作出三角形ABC的对称轴，得到两个全等三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。

6、激励学生独立思索，请学生上黑板证明，师生共同分析探讨，老师作总结发言，给出问题的证明过程。

形

式

个人备课

集体研讨与个案补充

7、多媒体展示如下例题

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

AB

A

B

C

D

请学生尝试解答。

解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)

设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

老师提示学生留意书写过程中须要留意的问题

三、运用等腰三角形的性质解决问题

1、多媒体展示思索题。如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．假如这两艘救生船以同样的速度同时动身，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

形

式

个人备课

集体研讨与个案补充

2、出示例2求证：假如三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

留意命题的证明格式，请学生尝试自己证明。

3、出示例3

如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，须要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？

留意分析应用

四、小结巩固

五、作业：

反

思