二元一次方程组和解法.doc

　二元一次方程组的解法　　　　　　　　　　　　编稿：陈琳琳　　　 审稿：张扬　　　 责编：孙景艳 一、目标认知学习目标：　　1．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；　　2．会检验一组数是不是某个二元一次方程组的解；　　3．会用代入法和加减法解二元一次方程组，了解代入消元法和加减消元法的基本思想；　　4．能够根据题目特点熟练选用代入法或加减法解二元一次方程组；　　5．能借助二元一次方程组解决一些实际问题，使用代数方法去反应现实生活中的等量关系，体会代数　 　　方法的优越性.重点：　　二元一次方程组的解法.难点：　　熟练运用代入法和加减法解二元一次方程组.二、知识要点梳理知识点一：二元一次方程的概念　　含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 如x＋y＝24，都是二元一次方程.　　要点诠释：　　(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.　　(2)“未知数的次数为1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1. 如xy的次数是2，所以方程　 　　6xy＋9＝0不是二元一次方程.　　(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程的左边不是整式，所以它就不是二元一　 　　次方程.　　(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为ax＋by＋c＝0的形式，再根据定义判断，例　 　　如：2x＋4y＝3＋2x不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为4y＝3，不符合二元一次方程的　 　　形式。知识点二：二元一次方程的解　　能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。　　如，，，……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。　　要点诠释：　　(1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一??方程的每一个解，都是一对数值，而不　 　　是一个数值),即二元一次方程的解都要用“{”联立起来，如,是二元一次方程x＋y＝2的解。　　(2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。即其中一个未知数的值　 　　确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一。知识点三：二元一次方程组的概念　　把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 　　例如， 都是二元一次方程组.　　此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.　　例如 也是二元一次方程组.知识点四：二元一次方程组的解　　一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.　　要点诠释：　　(1)方程组的解要用大括号联立，如 ，而不能表示成x＝9,y＝4.　　(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组　 　　 的解有无数个.　　(3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否　 　　满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。知识点五：消元法　　1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组　 　　转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种　 　　将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.　　2．消元的基本思路：未知数由多变少.　　3．消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.知识点六：代入消元法　　1．代入消元法是解方程组的两种基本方法之一。代入消元法就是把方程组其中一个方程的某个未知数　 　　用含另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，消去一个未知数，将二元一次方程组转化　 　　为一元一次方程来解。这种解二元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法。　　2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：　　(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表　 　　示；　　(2)将变形后的这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；　　(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；　　(4)将求得的这个未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；　　(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式.　　要点诠释：　　(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化