16.2矩形、菱形与正方形的性质（第3课时正方形）.ppt

标题/ 随堂练习 P107练习 1. 在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形? 2. 已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积． 标题 16.2 矩形、菱形与正方形的性质（第3课时） 华东师大版八年级（上册） 第16章 平行四边形的认识 (1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质? 平行四边形 边: 角: 对角线: 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 矩形 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等且互相平分 边 对边平行且相等 菱形的性质 菱形的性质 边: 四条边相等 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角 角: 对角相等,邻角互补 具有平行四边形一切性质 创设情景一 ? 问题: 从这个图形中你能得到什么？ 你是怎样想到的？ ? ┓ 90° 当? =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形. 问题: 情景二 图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行） 当CD移动到C?D?位置，且 AD? ＝AB时，此 时的图形还是矩形吗？ A B C D A B C? D? 当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形. 正方形的概念： _______________________________ 的平行四边形是正方形。 _______________的菱形是正方形 _________________的矩形是正方形 定义法 菱形法 矩形法 有一组邻边相等且有一个角是直角的 有一个角是直角 有一组邻边相等 对称性 特征 正方形是中心对称图形,对称中心为点O 它也是轴对称图形,有4条对称轴 (1)它具有平行四边形的一切性质 两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 (2)具有矩形的一切性质 四个角都是直角，对角线相等 (3)具有菱形的一切性质 四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 O A B C D (A) (B) (C) (D) 例题解析 学一学 ? 例1 如图，在正方形ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数。 解： 因为 四边形ABCD是正方形， 根据正方形的四个内角都为直角， 又因为正方形的对角线平分内角， 又因为正方形的两条对角线互相垂直， 即AC⊥BD， O A B C D 得∠BAD＝∠ABC＝90°。 即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC， 所以∠ABD＝∠DAC＝ × 90°＝45°。 所以∠DOC=90°。 2 1 议一议 用一根绳子围成一个四边形，应如何确定 面积最大的四边形的形状？ 在长度给定的情况下，围成的四边形中， 正方形的面积最大。 结论 ? 问题: （１） （２） 解:(1)有5个正方形,9个矩形; (2)有14个正方形,36个矩形. 解:①这个正方形的周长=4AB=4×2=8cm; ②这个正方形的对角线长=√8 cm (勾股定理); ③这个正方形的面积=AB×AB=2×2=4(平方厘米) 课堂练习 45° 正方形 12cm 2a+1 1.正方形的一边和对角线的夹角为___________. 2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________. 3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _______________. 4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________. O A B C D 7.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________. 课堂练习 5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________. 5 30° 16cm 6.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____. P A B C D E F O E A B C D M A B C D E F O 分析 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 归纳 1 .正方形是中心对称图形，轴对称图形。 2.正方形的四条边都相等。 3.正方形的四个角都相等。 4.正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角。 O A B C D 四边形 平行四