矩形菱形正方形性质与判定.pdf

教育学科导学案

:学生:日期:2014年月日时段:

课题矩形,菱形，正方形的性质与判定

一、本次授课目

掌握矩形,菱形，正方形的性质与判定的综合应用

的及考点分析:

二、本次课的

矩形,菱形，正方形的性质与判定

内容：

教学过程

一、矩形

1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.性质：四个角都是直角；对角线相等；对称图形。

例：矩形ABCD的对角线交于点O，OF丄AD于F,OF=4cm，AE丄BD于E，

且BE:BD=1:4，求矩形的周长。

3.判定：

判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。

判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形。

例：在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作直角三角形AMC,∠BMD为直角，

求证：四边形ABCD是矩形。

二、菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。

2.性质：四条边都相等；

对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；

轴对称和对称图形；

（补充）两条对角线长的乘积的一半是菱形面积。

3.判定：

判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

判定定理2四条边都相等的四边形是菱形。

例：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD丄BC于D,BE平分∠ABC交AD于F，交AC于F，若EG丄BC于G，

联结FG，试说明四边形AFGE是菱形。

综合应用：

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求折痕EF的长。

2.如图，在三角形ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过A作BE的平行线与线段ED的延

长线交于点F，连结AE、CE

正方形

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。

2.正方形与矩形、菱形的关系

性质：轴对称和对称图形；四个角都是直角；四条边相等；

对角线相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角。

2(l为对角线长)

（补充）面积S=1/2l

3.判定：

判定定理1有一组邻边相等的矩形是正方形。

判定定理2有一个角是直角的菱形是正方形。

（补充）判定定理3对角线互相垂直的矩形是正方形。

（补充）判定定理4对角线相等的菱形是正方形。