第6章滤波器原理与结构.ppt

第六章 滤波器原理与结构 内容提要 数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范畴。它具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出优点。本章主要介绍滤波器的原理及分类、常用模拟滤波器的设计方法及数字滤波器的基本结构 第一节 滤波器的原理及分类 一、滤波器基本概念 滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出关系的数学函数来表示，如图6-1所示。 一、滤波器基本概念 若x(n)，y(n)的傅里叶变换存在，则输入输出的频域关系为： 二、滤波器分类 根据滤波器所处理的信号不同:主要分模拟滤波器和数字滤波器两种形式。 从功能上分类:滤波器可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。它们的理想幅频特性如图6-3所示。 二、滤波器分类 从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类:数字滤波器可以分成无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。它们都是典型线性时不变离散系统，其系统函数分别为 三、数字滤波器技术要求 常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传递函数 用下式表示 三、数字滤波器技术要求 第二节 常用模拟滤波器的设计 模拟滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频带变换将低通滤波器转换成希望类型的滤波器。下面先介绍模拟低通滤波器的设计方法，然后再介绍模拟高通、带通、带阻滤波器的设计方法。 主要内容 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 1）据技术指标 、 、 和 ，用式（6-18）求出滤波器的阶数N。 2）按照式（6-14），求出归一化极点 ， 将代入式（6-13），得到归一化传递函数 。也可以根据阶数N，直接查表6-1，得到极点 和归一化传递函数 。 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 3）将 去归一化。将 代入 ，得到实际的滤波器传递函数 。其中3dB截止频率 ，如果技术指标没有给出，可以按照式（6-19）或式（6-20）求出。 一、巴特沃斯低通滤波器设计方法 二、切比雪夫滤波器的设计方法 切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性，可用阶数较低的系统满足要求。它有两种型式：幅频特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫Ⅰ型滤波器；幅频特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器。采用何种型式切比雪夫滤波器取决于实际用途。 二、切比雪夫滤波器的设计方法 切比雪夫I型滤波器的设计方法。图6-8分别画出了阶数N为奇数与偶数时的切比雪夫I型滤波器幅频特性。其幅度平方函数用表示 二、切比雪夫滤波器的设计方法 二、切比雪夫滤波器的设计方法 高阶切比雪夫多项式的递推公式为 二、切比雪夫滤波器的设计方法 二、切比雪夫滤波器的设计方法 二、切比雪夫滤波器的设计方法 切比雪夫I型滤波器的设计步骤如下： (1)确定技术要求 、 、 和 , 是 时的衰减系数， 是 时的衰减系数，它们为 二、切比雪夫滤波器的设计方法 (2)求滤波器阶数N和参数 (3)求归一化传递函数 二、切比雪夫滤波器的设计方法 为求 ，先按照式（6-29）求出归一化极点 ，i＝1，2，…，N。 二、切比雪夫滤波器的设计方法 例6-2 设计低通切比雪夫滤波器，要求通带截止频率 ，通带最大衰减 ，阻带截止频率 ，阻带最小衰减 。 解： 1)滤波器的技术要求 二、切比雪夫滤波器的设计方法 2)求阶数N和 二、切比雪夫滤波器的设计方法 由式（6-41）求出N＝5时的极点 ，代入上式，得到 二、切比雪夫滤波器的设计方法 在MATLAB中，可以利用函数cheblap设计切比雪夫I型低通滤波器。Cheblap的语法为： [z,p,k]=cheblap(n,rp)， 其中n为滤波器的阶数，rp为通带的幅度误差。返回值分别为滤波器的零点、极点和增益。 对于例题6-2可以通过如下MATLAB程序完成。 二、切比雪夫滤波器的设计方法 stoprad=12000; passgain=0-1; stopgain=60; t1=sqrt(10^(0-1*passgain)-1); t2=sqrt(10^(0-1*stopgain)-1); n=ceil(acosh(t2/t1)/acosh(stoprad/passrad)); [z,p,k]=cheb1ap(n,passgain); syms ra passrad=3000