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第五章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器结构的表示方法 IIR 滤波器的基本结构 FIR 滤波器的基本结构 数字滤波器结构的表示方法 描述数字滤波器的方法 复频域（z域）——系统函数 时域——差分方程 线性卷积 频域——系统频率响应 数字频域——系统数字频响 一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。 数字滤波器的功能 基本运算单元——加法器、单位延时器、常数乘法器 将输入序列经过一定的运算变换成输出序列 这种由输入到输出的运算，可以用软件或硬件实现 对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计 算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘 等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不 同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单， 编程方便，或者是计算精度较高等等。 运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于一些定点 运算的处理机，结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳 定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。 通过运算结构，可以一目了然的看到系统运算的步骤， 加法、乘法的次数，存储单元的多少等。而且，有限精度 (有限字长)情况下，不同运算结构的误差、稳定性不同。 基本运算单元 加法器 单位延时器 常数乘法器 a a Z -1 Z -1 节点——支路的汇合点 输入节点(源节点) 、输出节点(阱节点) 分支节点、加法器 支路——由起始节点到终止节点的一条有向通道 节点值（节点变量）——节点上的物理量，等于该节点 所有输入支路之和。 输入支路的值=支路起点的节点值×支路传输系数 信号流图——用节点与有向支路描述系统 节点 j 节点 k a 网络结构分类 FIR网络 不存在反馈支路，其单位脉冲响应有限长 IIR网络 存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位 脉冲响应无限长 IIR 滤波器的基本结构 IIR 数字滤波器 系统函数 特点： h(n)是无限长序列； 系统函数在有限z平面上有极点，即 ak 不全为零； 递归型结构 零、极点系统——bk（k≠0）不全为零 全极点系统——bk（k≠0）全部为零 系统函数在有限z平面上只有极点没有零点 系统函数在有限z平面上既有极点又有零点 （有理分式） bM 直接Ⅰ型结构 x(n) y(n) b0 Z -1 b1 Z -1 b2 Z -1 bM-1 Z -1 Z -1 Z -1 aN aN-1 a2 a1 w(n) M+N 个延时单元 x(n-1) x(n-2) x(n-M) x(n-M+1) y(n-1) y(n-2) y(n-N) y(n-N+1) 直接Ⅰ型结构的缺点 ? ①??需要（N+M）个延时单元，太多。 ? ②??系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，这是由于它们与极点、零点的关系不明显，因而调整困难，一个ak、bk的改 变会影响系统所有零点或极点的分布。 ? ③??对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格），容易 出现不稳定或产生较大误差。阶数高时，上述影响更大。 x(n) y(n) b0 Z -1 b1 Z -1 b2 Z -1 bM-1 bM Z -1 Z -1 Z -1 aN aN-1 a2 a1 Z -1 Z -1 Z -1 aN aN-1 a2 a1 b0 Z -1 b1 Z -1 b2 Z -1 bM-1 bM 直接Ⅱ型结构 直接Ⅱ型的优缺点 优点： 具有实现N阶滤波器所需的最少的延时单元，可节省 寄存器或存储单元；所以直接Ⅱ型又称为“典范型”。 缺点： 缺点同直接I型。 通常在实际中很少采用上述两种直接型结构实现高阶 系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶（一、二阶） 系统来实现，这些低阶系统常用“典范型”实现。 转置结构 对于单输入、单输出的系统，通过反转网络中的 全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的 流图具有与原始流图同样的传递函数。 转置后，加法节点变为分支节点，而分支节点 变为加法节点。 y(n) x(n) b0 b1 b2 bM-1 bM Z -1 Z -1 Z -1 aN aN-1 a2 a1 y(n) x(n) aM-1 aM Z -1 aN aN-1 a2 a1 aM aM-1 b0 b1 b2 bM-1 bM Z -1 Z -1 Z -1 Z -1 转置直接 II 型结构 级联型结构 按零、极点将H(z)的分子和分母进