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* （1）形如 的积分 * （2）形如 的积分 若有理函数 R(x)的分母至少比分子高两次, R(z) 在上半平面内的极点为 z1 ,z2,…zn, 并且 则 在实轴上无孤立奇点 ， * （3）、形如 的积分 定理5.3.2 设R(x)是有理真分式，且 在上半平面内 有有限个孤立奇点 ，在实轴上有有限个 且除这些点外，在 一级（阶）极点 上处处解析， 则 * 1、傅氏变换的定义 第七章 傅氏变换 * 2、傅氏变换的性质 3、δ－脉冲函数的性质 * * 3、卷积与卷积定理 卷积定义： 卷积的计算 卷积定理 * 第八章 拉氏变换 1.拉普拉斯变换定义： 记为 * 常用公式 * 2.拉普拉斯变换性质： 2）微分性质: 若 则有 一般地，有 1）线性性质: * 3）位移性质 若 则有 或 4）延迟性质 若 ，当t0, f(t)=0 ,则对任意的非负实数τ 或 * 问题：利用拉氏变换解线性微分方程 3、关于拉氏逆变换及其求法 1、利用留数计算 条件： 2、比较简单的用“公式”及逆变换的一些性质 3、利用拉氏变换的卷积 * 注：练习题中的问题 练习一 ： 2，3，4 练习二 ： 4 练习三 ： 1，3，4 ，5 ，6 练习四 ： 1，2 练习五 ： 1， 2，3，4 练习六 ： 1，2，3 * 练习七 ： 2 练习八 ： 1， 2 练习九 ： 1， 2 练习十 ： 2，3 练习十三： 1，2（1）、（2）、（4） 练习十五 ： 1，7 练习十六 ： 8 复变函数与积分变换 复 习 * 第一章 复数和复变函数 主要内容 1.复数的概念 说明 两个数如果都是实数,可以比较它们的大小, 如果不全是实数, 就不能比较大小, 也就是说, 复数不能比较大小. 如果 设 则称两个复数 和 相等 * 2.共轭复数: 3.复数的模与幅角: 辐角的主值: 任意整数。 幅角： * 4.复数的三角表示与指数表示 5.复数的三角不等式 6.复数的运算 6.1.复数的代数运算 6.2.复数的共轭运算 6.1.复数的乘方与开方。 * 7.平面点集相关概念 8.复变函数的概念、极限与连续的概念、连续的充要条件等 开集、闭集、区域、简单曲线等 * 第二章 解析函数 1.导数的概念、解析函数的概念 导数、解析函数的定义 ， 函数可导、解析的充要条件， C-R方程 （1）.函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念. 注： （2）.函数在区域内解析与在区域内可导是等价的. 问题：可导与解析的判定 * 2. 调和函数 问题：已知一个调和函数，构造解析函数的方法。 解析函数与调和函数的关系 共轭调和函数 * 3. 初等解析函数及其性质 主值： （k为任意整数） （1） （2） * （3） （4） 重点：定义、解析性质 * 第三章 复变函数的积分 1.积分的定义、性质 2. 积分的计算法 * 关于沿闭曲线积分的计算 1. 柯西积分定理 * C C2 C1 C3 多连通区域的柯西积分定理 2、柯西积分公式 * 3.高价导数公式 * 4.利用留数计算 在区域 D内除有限个孤立奇点 C 是 D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线, 则 外处处解析, * 第四章 级数 1.复数列收敛的条件 * 2.级数的概念、收敛条件 * 3. 幂级数 * 幂级数的敛散性 阿贝尔Abel定理 （1）如果级数 在 收敛, 则它在 内的任一点处绝对收敛； 圆域 （2）如果幂级数在点z1处发散，则它在满足 的点 都使级数发散。 * 收敛半径及求法 方法1: 比值法 则收敛半径 方法2: 根值法 则收敛半径 * 幂级数的性质 简言之: 在收敛圆内, 幂级数的和函数解析; 幂级数可逐项求导, 逐项积分. * 4.将函数展开成泰勒级数 * 5.洛朗级数的概念 定理 C为圆环域内绕 的任一正向简单闭曲线. 为洛朗系数. * 函数的罗朗展开式 常用方法 : 1. 直接法 2. 间接法 1. 直接展开法 利用定理公式计算系数 2. 间接展开法 问题：利用间接展开法如何展开罗朗级数 * 一.孤立奇点的分类 内的洛朗级数的情况分为三类: 1．