2013—2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测-2.3.1平面向量基本定理.ppt

2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理;1．准确理解平面向量的基本定理． 2．理解能成为向量基底的条件是不共线． 3．理解向量的夹角前提条件是共起点． 4．理解平面向量的正交分解．;基础梳理;思考应用;二、向量的夹角 1．不共线向量的夹角 显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量a，b，作 则__________ 叫做向量a与b的夹角． 如果∠AOB＝θ，则θ的取值范围是__________． 2．共线向量的夹角 当__________时，表示a与b同向； 当__________时，表示a与b反向． 3．垂直向量 如果__________________就称a与b垂直，记作a⊥b.;思考应用;自测自评;2．设O是平行四边形ABCD的两对角线的交点，下列向量组： 其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是(　　 ) A．①②　　　 B．①③　　　 C．①④　　　 D．③④;3．设e1，e2为两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2(λ∈R)共线，则(　 　);;1．设 ＝a＋5b， ＝－2a＋8b， ＝3a－3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是(　　) A．A、B、C B．A、C、D C．A、B、D D．B、C、D;;跟踪训练; 如图，平行四边形ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知 ＝a， ＝b，试用a，b表示 和 .;点评：本题若利用向量的加减法法则，结合M、N为DC、BC中点的性质，可直接用a、b表示 和 ，但有一定的困难，解题过程繁琐．所以就可以根据“正难则反”的思想求解，即改为用 、 来表示向量a、b，然后将 、 看做未知量，加以方程思想，求得 、 ，就容易多了．;跟踪训练;;跟踪训练;2．如果3e1＋4e2＝a,2e1＋3e2＝b，其中a，b为已知向量，则e1＝_____________，e2＝_______________.;1．任一平面的直线型图形，根据平面向量的基本定理，都可以表示成某些向量的线性组合，这样要解答几何问题时，就可以把已知和结论表示为向量的形式，然后通过向量的运算，达到解题的目的．;祝