2025年高考数学复习专练：新定义问题（10大题型）解析版.pdf

解答题：新定义问题

题型1集合的新定义问题题型6数列的新定义问题

题型2函数与导致的新定义问题题型7立体几何的新定义问题

题型3复数与不等式的新定义问题题型8平面解析几何的新定义问题

新定义问题

题型4三角函数的新定义问题题型9概统计的新定义问题

题型5平面向量的新定义问题题型10高等数学背景下的新定义问题

题型一：集合的新定义问题

茏麓》大题典例

(24-25高三上•山东•期中)已知集合5={0,1,2,集合T=S,记T的元素个数为叩.若集合T

中存在三个元素。，b,c(abc),使得c+2a36,则称7为“理想集”.

(1)若〃=1,分别判断集合工=也2,3,5},4={0,1,2,5}是否为“理想集”(不需要说明理由)；

(2)若力=1,写出所有的“理想集”7的个数并列举；

⑶若|为=4〃+2,证明:集合T必为“理想集”.

【答案】(1)北不是“理想集”，石是“理想集”；(2)答案见解析；(3)证明见解析

【解析】(1)工不是“理想集”，心是“理想集”.

由题意，令a=0,6=2,c=3,则3+2x03x2；

令a=0,6=2,c=5,贝]！5+2x03x2；令a=0,6=3,c=5,贝1！5+2x03x3；

令a=2,6=3,c=5,则5+2x23x3；所以北不是“理想集”.

令“=1,6=24=5,贝1]5+2xl3x2,所以石是“理想集

(2)共16个“理想集”.

若力=1,有5={0,1,2,3,4,5}.

当|T|=3时，若。=0,贝121,由c+2a36可知c3623,故3,c)=(1,4)或(1,5)；

若a=l,则622,由c+2a36可知c+23626,则4cV5,故(仇c)=(2,5).

故含有三个元素的“理想集7={0,1,4},{0,1,5}或{1,2,5},共3个.

当|T1=4时，7={0,1,2,4},{0,1,3,4},{0,1,2,5},{0,1,3,5},{0,1,4,5},{1,2,3,5},{1,2,4,5),

共7个.

当|75时,T={0,1,2,3,4},{0,123,5},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5},{1,2,3,4,5},共5个.

当1=6时,7={0,1,2,3,4,5},共1个.

综上所述，所有“理想集”7的个数为16个分别为：

{0,1,4},{0,1,5},{1,2,5},{0,1,2,4},{0,1,3,4},{0,1,2,5},{0,1,3,5},{0,1,4,5},{1,2,3,5),

{1,2,4,5},{0,1,2,3,4}.{0,1,2,3,5},{0,1,2,4