桂林电子科技大学数值分析试卷.doc

桂林电子科技大学试卷

学年第学期课号

课程名称数值分析（A、B卷;开、闭卷）适用班级（或年级、专业）

考试时间分钟班级学号姓名

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

成绩

满分

18

16

8

16

15

15

12

得分

评卷人

试卷类型:A

一、填空题（每空3分，共计18分）

1.数8.000033的5位有效数字的近似值是________________.

2.解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1=_________.

3.，则A的LU分解为_____.

4.若，则差商.

5.在浮点数系中求解方程，为获得较准确的根，较小的根的计算公式为__________.

6.在用松弛法(SOR)解线性方程组Ax=b时，若松弛因子满足，则迭代法.

二、（16分）用幂法计算矩阵的主特征值及对应的特征向量，当特征值有3位小数稳定时迭代终止.

三、（8分），求.

四、（16分）分别用雅可比迭代法与高斯-赛德尔法求解方程组，取，问迭代法是否收敛？

五、（15分）用梯形公式求微分方程初值问题，当步长时的数值解，并估计它们的相对误差，其中.

六、（15分）给定数据

x123

y3811

计算Lagrange插值多项式，并估计在0.5处的函数值.

七、（12分）确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度：

桂林电子科技大学试卷

学年第学期课号

课程名称（A、B卷;开、闭卷）适用班级（或年级、专业）

考试时间分钟班级学号姓名

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

成绩

满分

得分

评卷人

试卷类型:B

一、填空题

1.数值＝2.197224577…的六位有效数字的近似值=.

2.判断函数在上是否带权函数正交:.

3.解非线性方程的牛顿迭代法具有______收敛.

4.过节点的插值多项式为.

5.，则A的谱半径______.

6.数值积分的内插求积公式：中，，此处是由全体节点构成的基本插值多项式，则=_____.

二、计算题

1.利用反幂法求出矩阵按模最小的特征值.

2.设，其中为下三角阵，为单位上三角阵．已知

，求，.

3.已知数据

x023

y-1.4-1.2-2.4

试用多项式拟合这组数据.

4.导出用Euler格式求解初值问题的计算公式，证明数值解收敛于初值问题的精确解.

5.对于线性方程组，设系数矩阵为

问：取什么值时，雅可比迭代法收敛?

6.试确定节点的位置，使得积分公式

有尽可能高的代数精确度.