【精选】电子科技大学数值分析课件.ppt

总复习 * * * 一、绪论 掌握绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限及有效数字的概念。掌握误差限和有效数字之间的关系。会计算误差限和有效数字。 了解数值计算中应注意的一些问题. 二、解线性方程组的直接法 1.了解Gauss消元法的基本思想,知道适用范围 顺序Gauss消元法:矩阵A的各阶顺序主子式都不为零. 主元Gauss消元法:矩阵A的行列式不为零. 2.掌握矩阵的直接三角分解法。 会对矩阵进行Doolittle分解(LU)及Cholesky分解(GGT)。 了解它们之间的关系。熟练掌握用三角分解法求方程组的解 3.了解向量和矩阵的范数的定义,会判定范数(三要素非负性、齐次性、三角不等式);会计算几个常用的向量和矩阵的范数； 了解范数的等价性和向量矩阵极限的概念。 4.了解方程组的性态，会计算简单矩阵的条件数。 2.掌握并会应用迭代法的误差估计式。 三、解线性方程组的迭代法 1.会建立J-法、G-S法、SOR法的迭代格式；会判定迭代方法的收敛性。 （1）迭代法收敛?迭代矩阵谱半径小于1. （2）迭代法收敛的充分条件是迭代矩阵的范数小于1. （3）A严格对角占优,则J法,GS法,SOR法(0??1)收敛. （4）A对称正定,则GS法,SOR法(0?2)收敛. 四、插值与逼近 Lagrange、Newton、Hermite插值多项式；基函数法及待定系数法。 1.会建立插值多项式并导出插值余项. 2.了解分段插值及三次样条插值的概念及构造思想。 3. 掌握最小二乘法的思想，会求拟合曲线及最佳均方误差.