初三数学九上一元二次方程所有知识点总结和常考题型练习题.doc

一元二次方程知识点 一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和，二根之积。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 三、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 当△0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III.当△0时，一元二次方程没有实数根 四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 五、一元二次方程的应用 1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下： ⑴ 与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等； ⑵ 有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1±x）2=b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。 ⑶ 经济利润问题：总利润=（单件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利润=总销售额－总成本。 ⑷ 动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。 2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性． 一元二次方程练习 一、选择题 1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A．1 B. 2 C. 1或2 D. 0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 3、已知是关于的一元二次方程的两实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5、已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ） A．－5 B.5 C.-9 D.9 6、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A． B． C． D． 7、的估计正确的是 （ ） A． B． C． D． 8、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片