2015秋冀教版数学九上24.2《解一元二次方程》练习题.doc
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自我小测
基础巩固JICHU GONGGU
1.方程x2-36=0的解是( )
A.x=6 B.x=-6 C.x=4或9 D.x=±6
2.下面方程中,不能用因式分解法求解的是( )
A.2x2=5x B.(x-2)2=3x-6
C.9x2+6x+1=0 D.(x+2)(3x-1)=5
3.方程x2-7=0的解是________
4.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则m=________,另一根是________
5.m为________时,方程(m-3)xm2-2m-1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程.
6.解方程:(1)x2-2x-1=0;
(2)x(x+8)=16;
(3)3x(x-1)=2(x-1).
能力提升NENGLI TISHENG
7.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
求m的取值范围.
8.已知方程(x+m)(x-n)=0和方程x2-2x-3=0的根相同,求m,n的值.
参考答案
1.D 点拨:移项之后方程可变形为x2=36,因为36的平方根为6和-6,所以x=±6.
2.D 点拨:将方程的右边化为0,看其左边能否分解因式.
3.x1=eq \r(7),x2=-eq \r(7) 点拨:利用平方差公式分解因式.
4.1 -3 点拨:将x=2代入原方程,得4+2m-6=0,m=1;因此原方程即为x2+x-6=0,(x-2)(x+3)=0,解得x1=2,x2=-3.
5.-1 点拨:∵方程(m-3)xm2-2m-1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程,
∴m2-2m-1=2,且m-3≠0.利用配方法解得m=-1.
6.分析:根据方程的特征选择合适的方法解答.
解:(1)因为a=1,b=-2,c=-1,
所以b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8.
代入公式,得x=eq \f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq \f(2±\r(8),2×1)=eq \f(2±2\r(2),2)=1±eq \r(2).
所以原方程的解为x1=1+eq \r(2),x2=1-eq \r(2).
(2)去括号得x2+8x=16,方程两边都加上16得x2+8x+16=16+16,即(x+4)2=32,两边开平方得x+4=±4eq \r(2),故x1=4eq \r(2)-4,x2=-4eq \r(2)-4.
(3)移项,得3x(x-1)-2(x-1)=0.
因式分解,得(x-1)(3x-2)=0.
所以x-1=0或3x-2=0.
故x1=1,x2=eq \f(2,3).
7.分析:因为方程有两个实数根,所以Δ≥0,据此即可求出m的取值范围.
解:∵方程有两个实数根,∴Δ≥0.
∴9-4×1×(m-1)≥0,解得m≤eq \f(13,4).
8.分析:将(x+m)(x-n)=0展开再与x2-2x-3=0的各项对比,便可求出m,n的值.或者解x2-2x-3=0,把求得的解代入(x+m)(x-n)=0求值.
解法一:由题意,得(x+m)(x-n)=x2-2x-3,即x2+(m-n)x-mn=x2-2x-3,比较系数,得m-n=-2,-mn=-3;把m=n-2代入-mn=-3,得n2-2n-3=0,解得n1=3,n2=-1,当n1=3时m1=1,当n2=-1时m2=-3.所以m1=1,n1=3或m2=-3,n2=-1.
解法二:解方程x2-2x-3=0,得x1=3,x2=-1,而方程(x+m)(x-n)=0的根为x1=-m,x2=n,所以-m=3或-m=-1,所以m1=1,n1=3或m2=-3,n2=-1.
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