《八上第二章三角形.doc

1. 三角形的基本概念： ?????? 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 ?????? 三角形的元素：顶点、边、内角、外角。 ?????? 三角形中的对边和对角。 ? 2. 三角形的性质： ?????? （1）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 ?????? （2）三角形三边之间的性质：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 ?????? （3）三角形角的性质： ?????? 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 ?????? 三角形外角性质： ?????? ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ?????? ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。 ? 3. 三角形的分类： ?????? （1）三角形按角的大小分类 ?????? ?????? （2）三角形按边分类 ?????? ? 4. 三角形的三条重要线段： ?????? （1）三角形的中线：重心 ?????? （2）三角形的角平分线：内心 ?????? （3）三角形的高线：垂心 ? 5. 全等三角形： ?????? （1）全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。 ?????? （2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 ?????? （3）全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。 ?????? （4）全等三角形的判定： ?????? 公理：边角边，角边角，边边边，Rt△中的HL ?????? 定理：角角边 ? 6. 等腰三角形： ?????? （1）等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 ?????? （2）等腰三角形的相关概念：腰、底、顶角、底角。 ?????? （3）等腰三角形的性质：等边对等角 ???????????????????????????????????????????????? 三线合一 ?????? （4）等腰三角形的判定：等角对等边 ? 7. 等边三角形： ?????? （1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 ?????? （2）等边三角形是特殊的等腰三角形。 ?????? （3）等边三角形的性质：等边三角形三边相等，三角相等且都等于60°。 ?????? （4）等边三角形的判定： ?????? 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?????? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ? 8. 直角三角形：直角三角形用Rt△表示。 ?????? （1）直角三角形的性质： ?????? ①直角三角形两锐角互余。 ?????? ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半。 ?????? ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 ?????? ④勾股定理。 ?????? （2）直角三角形的判定：勾股定理的逆定理。 ? 9. 尺规作图：利用直尺和圆规完成基本作图，称为尺规作图。 ?????? 基本作图：??? （1）作一条线段等于已知线段。 ??????????????????????????? （2）作一角等于已知角。 ??????????????????????????? （3）作已知角的平分线。 ??????????????????????????? （4）作已知线段的中垂线。 ?????? 利用基本作图作三角形。 ? 10. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ?????? 角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。 ? 11. 线段中垂线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 ?????? 线段中垂线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上。 ? 12. 逆命题、逆定理： ?????? （1）互逆定理：两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫互逆命题。 ?????? （2）原命题、逆命题：两个互逆命题，如果把其中的一个叫原命题，那么另一个命题叫它的逆命题。 ?????? （3）逆定理：如果一个定理的逆命题也是真命题，则称它为原定理的逆定理。 ? 13. 轴对称和轴对称图形： ?????? （1）轴对称图形：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，我们把这样的图形叫轴对称图形，将所沿的直线称为对称轴。 ?????? （2）轴对称：两个图形沿某条直线对折后，它们能够互相重合，我们称这两个图形关于这条直线对称，简称为轴对称，互相重合的点叫对称点，这条直线叫对称轴。 ?????? （3）轴对称的性质： ?????? ①关于某条直