5.3 HMO法解丁二烯分子的Schrödinger方程.pdf

结构 5.3 HMO法解丁二烯分子的Schrödinger方程 化学 − α E β 0 0 为解丁二烯分子的久期方程组我 − β α E β 0 们将其久期行列式做一变量替换 0 − 0 β α E β − 0 0 β α E α−E 令行列式中 x 即 E α=−xβ β x 的物理意义—— MO 的能量比AO 的能量降低了多少| β | 。 x 1 0 0 久期行列式各行除以β ，并将上式代入得 1 x 1 0 0 0 1 x 1 0 0 1 x 展开得 x4 - 3x2 + 1= 0, (x2 + x - 1) (x2 - x - 1) = 0 解之得：x = -1.618 ，-0.618 ，0.618 和1.618 ，对应四个能级 结构 化学 E4 α−1.618β E3 α−0.618β α 0.618β E + 2 E1 α=+1.618β 丁二烯的能级图 （β0 ，E E E E ） 1 2 3 4 将E 、E 、E 、E 分别代入久期方程组可得c 、c 、c 、c 的四组解，即 1 2 3 4 1 2 3 4 与E 、E 、E 、E 相对应的四个MO ，归一化后的四个MO ： 1 2 3 4 结构 化学 ψ 0.3717φ =+0.6015φ +0.6015φ +0.3717φ 1 1 2 3 4 ψ —所有组成原子位相相同，无节 1 点，三个C-C键均成键，能量最低。 ψ φ =+ φ − φ − φ 0.6015 0