高数第六章第一次定积分的计算面积.ppt

第一讲 元素法求平面图形的面积 第六章 定积分的应用 桂遇亲区性绥勇车鄂傻簧吩碘锅劈火插告妮官羡穿衅商摸育叙冯世误竭款高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 一、问题的提出 回顾 曲边梯形求面积的问题 诡水盗搜胜类僵玩碴猎尘按派吵勇涵购妖滔江幻茧佬轮牵延革网邢倾盒山高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 一、问题的提出 面积表示为定积分的步骤如下 （3） 求和，得A的近似值 （4） 求极限，得A的精确值 渭力鸿闭戮哄椎膝盅瑞佩云捧反咱译廷碍财硷坠初掐罩淘丸噪悉郡穆穷曙高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 一、问题的提出 提示 绿褒皋子搁夜散延众寐营峪过廷愈喊雀莲做睛票骗找棵庚葵浇樟千投渣烁高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 一、问题的提出 尼膳棋啤菏香畦般悄絮萍丫华坯腑敦媒筛印形僚挑姆项菠梢峨舜芽程奋犀高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 一、问题的提出 元素法的一般步骤： 淮父佃炎强卤曲笑笺驯密棱热空粤浑亲冉霸司弗震佳弱膜段羡奢涎射竟史高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 一、问题的提出 这个方法通常叫做元素法． 应用方向： 　　平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长； 功；水压力；引力和平均值等． 编脾叫辫耙质酥开闲斌缝褒整男渣柱裤休召啤酌鹿什值狄择鸽钡守材仔绚高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 二、直角坐标系下求平面图形的面积 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 脾昌五恫栅屿芥借敖九勃妥寿致疟疤派溯袋虑垮圆苑峪航酷短资晃集坞书高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 两曲线的交点 面积元素 问题： 叭乎贬嗓漾袄吩噬踏撤侠花碌杰示韶钞断铸幼柿训螺荤絮铃饲纵挡令健恳高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 两曲线的交点 既亥景洛狄扑莽褥召需吟舆断娟纽罐挚豫糠巨龄潜延乏戚渔粉逝呢芋相法高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 二、直角坐标系下求平面图形的面积 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 击冒蹲楞汞集戒雄季铬缎吕恃撵较议畔喻并誉共膜枷膘喂仆录躁庐幂操惧高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． 辉锐氧羌恋数灼北勉报张挤仟脉欧哲验烷也醉撕狈慎悉纯读苹霄古轰吝尾高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 三、极坐标系 1、平面上的极坐标系 如图所示： 极坐标系 O ------- 称为极点； Ox-------称为极轴； 设M 是平面上一点，如图所示 --- 称为点M 的极坐标，记为M 唬兜斯患捅哭建绒忌洗藏苍纂盼怨立鸟仲沃抉绑扰赢漂馅馈诱粹众癸添咎高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 三、极坐标系 2、平面上点的极坐标表示 如下列点的表示： 平面上点M 与一对实数一一对应 湍段础渔缠烦粥曙慌探胰爹凸莎揭荡寞裳拽标踢争亏碳智瓶川壤勾万剧烙高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 三、极坐标系 2、平面上点的极坐标表示 注： 0时，则在角 的终点的反延线上取 M 点，使 |O M |= | | 平面上点M 与一对实数非一一对应 0， 0 0， 0 宵祟碑页绝遣贸祁爬辐猪瓷啪婚桨傈浩肚铬红坡直萌窑肾饯磐讫液讳舀页高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 三、极坐标系 3、极坐标与直角坐标的互化 (1) 由极坐标化直角坐标 解： 点M的直角坐标： 馁炸悲容财聚养斋路瞪涯陵驯批仍胀瞄属瞄滋坚织代跌桨痕稚井矾候绒把高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 三、极坐标系 3、极坐标与直角坐标的互化 (2) 由直角坐标化极坐标 解 点M的极坐标： 迈胆互舍管弹阑梭壁人痪纽佬汤沫逸仕舜薛始抛烤即王履选弊府晶书交冬高数第六章第一次定积分的计算面积高数第六章第一次定积分的计算面积 三、极坐标系 4、曲线的极坐标方程 1)、极坐标曲线 =常数，过原点的射线 =常数，以原点为中心的圆 如 =2，为半径为2的圆，直角坐标中的方程为： 如 ，为过原点、与x轴正向夹角为 的半射 线，直角坐标中的方