直线与平面平行的判定课件.ppt

2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 * * * * * 2.2.1 直线与平面平行的判定 复习引入： 空间直线与平面有哪些位置关系？ 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 a ? a ? ? a∩?=A a ? A a ? a//? 有无数个交点 有且只有1个交点 无交点 观察发现： 如图2.2-1将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系？ A B A B A B A B 图2.2-1 思考1：如图2.2-2，直线a与平面?平行吗？ a ? a ? 图2.2-2 a ? b 图2.2-3 思考2：如图2.2-3，如果在平面?内有直线b与直线平行， 那么直线a与平面?的位置关系如何？ 是否可以保证直线a与平面?平行？ 实验探究： 如图所示，平面?外的直线a平行于平面?内的直线b. a b ? 1.这两条直线共面吗？ 2.直线a与平面?相交吗？ 抽象概括： 直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 简述为：线线平行?线面平行 a//? a ? b 即：a ? a //? b//a 应用巩固： 例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明. A E F B D C 解：EF∥平面BCD。 证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点， ∴EF ∥BD, 又EF ? 平面BCD， BD ? 平面BCD, ∴EF ∥平面BCD。 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？ 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”。 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。 ? b ? a //? b//a a ? 例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； B C A D E F G H 解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点. ∴EH∥BD且 同理GF ∥BD且 EH ∥GF且EH＝GF ∴E、F、G、H四点共面。 （2） AC ∥平面EFGH ∴EH∥BD且 B C A D E F G H （3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD 如图，正方体 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行. A1 A B1 D1 C B P C1 D 思考交流： 如何证明线面平行？ 线线平行 线面平行 关键：找平行线 条件 面内 面外 平行 课堂练习： 1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中， （Ⅰ）与AB平行的直线有： （Ⅱ）与AB平行的平面有： A1B1、CD、C1D1 平面A1C1、平面D1C C1 D1 B1 A1 C D A B F E D C C1 A1 B1 A B D1 3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1. M N M * *