直线与平面平行的判定课件.pptx
平行关系的判定（一）
——直线与平面平行的判定
教学目标:掌握直线与平面平行的判定定理.
01
教学重点:直线与平面平行的判定定理的应用.
02
复习引入：
1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内
直线a与平面相交
直线a与平面平行
a
a
a
a//
a∩=A
a
A
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
实例探究：
问题1：
在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？
将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
问题2：
问题3：
把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？
抽象概括：
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
简述为：线线平行线面平行
a//
a
b
即：a
a//
b//a
应用巩固：
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.
A
E
F
B
D
C
解：EF∥平面BCD。
证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，
∴EF∥BD,
又EF
平面BCD，
BD
平面BCD,
∴EF∥平面BCD。
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
b
a//
b//a
a
例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.
B
C
A
D
E
F
G
H
(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
解：(1)E、F、G、H四点共面。
B
C
A
D
E
F
G
H
∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.
∴EH∥BD且
同理GF∥BD且
EH∥GF且EH＝GF
∴E、F、G、H四点共面。
（2）AC∥平面EFGH
（3）由EF∥HG∥AC，得
B
C
A
D
E
F
G
H
EF∥平面ACD
AC∥平面EFGH
HG∥平面ABC
由BD∥EH∥FG，得
BD∥平面EFGH
EH∥平面BCD
FG∥平面ABD
思考交流：
如图，正方体中，P是棱A1B1的中点，过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.
A1
A
B1
D1
C
B
P
C1
D
如何证明线面平行？
线线平行线面平行
关键：找平行线
条件
面内
面外
平行
课堂练习
如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，
（Ⅰ）与AB平行的直线有：
（Ⅱ）与AB平行的平面有：
A1B1、CD、C1D1
平面A1C1、平面D1C
No.1
如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
No.2
F
如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.
M
N
M
小结：
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。
1.直线与平面平行的判定：
(1)运用定义；
(2)运用判定定理：
线线平行线面平行
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
课外探讨：
如何证明面面平行呢？
如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q是对角线AE、BD上的动点。
当P、Q满足什么条件时，
PQ∥平面CBE？
再见