直线与平面平行的判定2.ppt

转化为 * 复习引入 直线与平面有几种位置关系？ 三种位置关系：在平面内，相交、平行。 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，用直线和平面平行的定义来判定，使用并不便．你能寻找其他的直线与平面平行的方法吗？ 　 a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面上书脊所在直线有什么位置关系？与桌面所在平面又具有什么样的位置关系？ A B 讨论交流： 请同学们根据所观察到的现象，互相讨论并尝试陈述平面外的直线与平面平行的条件？ A B 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。 直线与平面平行判定定理 下面给出此定理的证明。 判定定理的证明 已知： ， ， 求证： 证明：用反证法。 p 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线 与此平面平行。 （1）证明直线与平面平行时，三个条件必 须同时具备，才能得到线面平行的结论． 直线与平面平行关系 直线间平行关系 转化为 空间问题 平面问题 转化为 注意： （2）定理中蕴含的数学思想： 线线平行 线面平行。 定理简述： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。 判定定理： 同学们，你们能够根据定理内容，归纳出线面平行的画法吗？ 例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E， F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判定定理得: EF//平面BCD. 典型例题 1.如图，长方体 的六个面中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 2.判断正误： （ ） （ ） A (1)如果a、b是两条直线，且a//b，那么a平 行于经过b的任何平面。 (2)经过平面外一点，有且只有一条直线平行于平面。 A B C D E 3、如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由。 O 已知两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一 平面内,M、N是对角线AC、BF的中点，求证： MN ∥面BCE。 分析：连接AE,CE，由M、 N是中点知：MN ∥ CE D A N M C B F E 由线面平行的判定定理可知： MN ∥面BCE 思考与探究： 2．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理． 3．数学思想方法： 知识小结: 直线与平面没有公共点 线线平行 线面平行 空间问题 平面问题 转化 1. 直线与平面的位置关系： 线在面内，线面相交和线面平行 作业： 课本19页： 习题9.3 1.2