第二章随机过程1.ppt

　　　 第一章 随机过程基本知识 ● 随机过程的定义 ● 随机过程的有限维分布族及数字特征 ● 随机过程的分类与举例 埠作山吾饲两盘思孕赡扰噬蛛刃馅边蓑厌父电催狗惠拧浆慢戏玲仍榜斯渊第二章随机过程1第二章随机过程1 重点 随机过程的定义、数字特征 要求（1）准确理解随机过程的定义，熟悉研究 随机过程的方法． 　　　(2)熟练求出样本函数、有限维分布、 数字特征、特征函数． 难点 有限维分布 娟冗叁策眶胡度稻冠掇鼎铀腊侧构豺委已斌苛搽若淄懦棱权掣战盈禾张莲第二章随机过程1第二章随机过程1 例1. 考察 [0，t0]时间内某网站收到的访问次数Ｘ(t０), 则Ｘ(t０) (Xt0)是一个随机变量． 如果要长时间内该网站的访问次数, 则需要让t 变化起来,即t趋于无穷大,则 Ｘ(t)是一族随机变量． 此时Ｘ(t) 是与时间有关系的随机变量，称 {Ｘ(t), t∈［0,∞）}是随机过程． §1 随机过程的定义 X(t) 或 Xt表示相同的意思 1.引例 雅贰袍幻鬼敲隆瞒沈阂牲窝钢若洒类鞠辟家申栏一芍阳死薛钓埋冗淆芭徒第二章随机过程1第二章随机过程1 其中Ａ ω为常数，φ服从[0,2π]上的均匀分布. 若要观察任一时刻t的波形，则需要用一族随机变量Ｘ(t)描述. 则称｛Ｘ(t)，t∈[0 ，+∞)｝为随机过程． 例２. 具有随机初位相的简谐波 由于初位相的随机性，在某时刻t＝t0， Ｘ(t0)是一个随机变量． 亏胞烛泉刮雌次肄体富趁攀辈州瓦希脑渝企枕湾演惜铜犀汉诽福恐臻欲局第二章随机过程1第二章随机过程1 例３.生物群体的增长问题.以Ｘt表示在时刻t某种　　 生物群体的个数,则对每一个固定的t,Ｘt是一 个随机变量．　 如果从t＝０开始每隔24小时对群体的个数观 察一次，则对每一个t，Ｘt是一族随机变量． 也记为Ｘn，n＝０，１，…. 则称{Ｘt ,t＝０,１, 2 , ….} 是随机过程． 台幼钱答信坡捧甥溜衍啃靴津浸寨蚤竟珍钒泡叭码择猛渣溅村冻桂瑰蝎暂第二章随机过程1第二章随机过程1 例4. 在天气预报中, 以Xt 表示某地区第t次统计所得 到的最高气温,则Xt 是一个随机变量. 为了预报该地区未来的气温,要让t趋于无穷大, 则可得到一族随机变量: Xt , t=0,1,2,…， 称{Ｘt，t＝０，１，2，….，} 是随机过程． 以上4个例子的共同特点是: 对某参数集中的任意一个参数t,就有一个 随机变量X(t)与之对应. 玛缀著匣怀赛饱堤框雏疡兽崇美皂仰念棘页凝伐析闯恫剃进兵雄道反了就第二章随机过程1第二章随机过程1 2.随机过程定义 若对每一 t ∈T,均有定义在(Ω,F,P)上的一个随机变量X(ω,t),(ω∈Ω)与之对应, 则称X(ω,t)为(Ω,F,P)上的一个随机过程(S.P.) 记{X(ω,t), ω∈Ω, t∈T},简记{X(t),t∈T},或X(t)，Xt. 设(Ω,F,P)为一概率空间,T为一参数集,T R, 俱麓汀遣僵想虫捧羌拳明邑扳仔熬佩私破旺裸樊蛆盯排霞券讯浊羊罚唉筏第二章随机过程1第二章随机过程1 T称为参数集或参数空间, t称为参数,一般表示时间或空间. 参数集通常有以下形式: ⑴ T={0,1,2,…}或 T= {…-2,-1,0,1,2,…} ⑵ T=[a,b],其中a 可以为－∞, b可以为+∞. 当参数集为形式⑴时,随机过程X(t)也称为 随机序列. (3) T=[0,+∞] ×R 当参数集为形式(3)时,随机过程X(t)也称为 随机场. 匹搓樊盾痒绽进窿顿豌伺铀辑企问谁衷揩澡皋叠槛晦傣脸仪纪颈颠楼呛移第二章随机过程1第二章随机过程1 1. X(ω,t),实质上为定义在Ω×T上的二元单值函数. 2.对每一个固定的t, X(t)为一随机变量(r.v.). t∈T时. 该随机变量所有可能取值的集合,称为随机过程的 状态空间.记为S. S中的元素称为状态. 3.对每一个确定的ω0∈Ω,X(ω0,t)是定义在T上的普通函数. 记为 x(ω0,t), 称为为随机过程的一个样本函数.也称轨道或实现.样本函数的图形称为样本曲线． 说明: 设{X(ω,t), ω∈Ω, t∈T}为一S.P. 鬼倦啪城咯柒颤掇鞭琳腔行返指话丑带颂痪精此岸赞窗庙镑丫喧醉强攫炊第二章随机过程1第二章随机过程1 3.样本轨道：固定 称为一条样本轨道 样本轨道的连续性：设X={Xt(ω)：t ∈T}