第二章 随机过程的基本概念_2.3 2.4.pdf

随机过程的基本概念 第二章 第二章随机过程的基本概念  2.3 平稳随机过程 2015/5/12 2 2.3.1 平稳随机过程的定义  随机过程可分为平稳和非平稳两大类  严格地说，所有信号都是非平稳的  平稳信号的分析要容易得多  举例 2.3.1 平稳随机过程的定义  f (x , ,x ,t c , ,t c ) f (x , ,x ,t , ,t ) X 1 N 1 N X 1 N 1 N 对于一维概率密度有： f X (x ,t) f X (x) 对于二维概率密度有： f (x ,x ,t ,t ) f (x ,x ,)  t1 t2 X 1 2 1 2 X 1 2 2015/5/12 4 2.3.1 平稳随机过程的定义  mX (t) mX R (t ,t ) R (),  t t X 1 2 X 1 2 一定（均值，自相关函数都存在） 严格平稳 广义平稳 不一定 当随机过程是正态分布时，两者等价。 2015/5/12 5 2.3.1 平稳随机过程的定义  判断随机信号（过程）是否为平稳随机过 程 例： 随机相位信号是否平稳？ X (n ) A cos( n ) 0 解：均值为0，相关函数为 1 2 R (n ,n ) A cos (n n ) X 1 2 0 1 2 2 因此随机相位信号是平稳的。 2015/5/12 6 2.3.1 平稳随机过程的定义  判断随机信号（过程）是否为平稳随机过 程 例：设随机过程X(t)=At ，A为标准正态分布的随 机变量。试问X(t)是否平稳？ 解： E {X (t)} E {tA} tE{A} 0 2 R (t ,t ) E {X (t )X (t )} t t E {A } t t X 1 2 1 2 1 2 1 2 所以X(t)是非平稳的。 2015/5/12