安徽省长丰县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质说课稿 新人教A版选修1-1[001].docx
安徽省长丰县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿新人教A版选修1-1
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称：圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质
2.教学年级和班级：安徽省长丰县高中一年级全体学生
3.授课时间：2023年3月15日
4.教学时数：1课时
核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，通过研究抛物线的定义和性质，使学生理解数学对象的本质属性。
2.强化学生的逻辑推理能力，引导学生运用数学语言描述几何现象，并通过演绎推理得出结论。
3.提升学生的直观想象能力，通过图形变换和几何构造，帮助学生建立空间观念。
4.增强学生的数学建模能力，使学生能够将实际问题转化为抛物线模型，并解决实际问题。
5.培养学生的数学运算能力，通过抛物线方程的运算，提高学生解决数学问题的技能。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：
学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基础知识，包括直线、圆的方程和性质，以及二次函数的基本概念。这些知识为本节课的学习提供了必要的背景。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：
高中一年级学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其是对几何图形和方程的应用。他们的数学能力正在逐步提升，能够进行基本的几何证明和方程求解。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和逻辑推理来解决问题。
3.学生可能遇到的困难和挑战：
学生在理解抛物线的定义和方程时可能遇到困难，因为这与他们之前学习的直线和圆的方程有所不同。此外，将抛物线的几何性质与方程联系起来，以及通过方程推导出几何性质，可能需要较高的抽象思维能力和逻辑推理能力。部分学生可能对几何证明的严谨性感到不适应，需要逐步培养严谨的数学思维习惯。同时，对于一些学生来说，处理复杂的多步骤计算可能会是一个挑战。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-教材：人教A版选修1-1《圆锥曲线与方程》
-黑板或白板：用于绘制抛物线图形和方程
-教学课件：包含抛物线的基本概念、方程、图形和性质
-多媒体设备：用于展示课件和视频资料
-几何软件：如Geogebra，用于动态展示抛物线的性质和变化
-教学模型：抛物线模型或教具，帮助学生直观理解抛物线的几何特征
-学生练习册：提供课后练习和巩固知识
-互联网资源：在线教育资源，如数学论坛、教育网站提供的辅助教学材料
教学过程设计
（一）导入环节（5分钟）
1.创设情境：展示生活中常见的抛物线实例，如火箭发射轨迹、跳水运动员的跳跃轨迹等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2.提出问题：引导学生回顾二次函数的性质，并提出问题：“如何利用二次函数的知识来描述抛物线的性质？”
3.引入新课：揭示本节课的主题——抛物线的简单几何性质，激发学生的学习兴趣和求知欲。
（二）讲授新课（25分钟）
1.抛物线的定义：介绍抛物线的定义，通过实际例子让学生直观感受抛物线的形状。
2.抛物线的标准方程：讲解抛物线的标准方程，强调a、b、c的几何意义，并引导学生进行变形和化简。
3.抛物线的几何性质：
a.抛物线的开口方向和大小：通过标准方程，分析a的符号和绝对值对抛物线开口方向和大小的影响。
b.抛物线的对称轴：讲解抛物线的对称轴方程，并引导学生发现对称轴与顶点的位置关系。
c.抛物线的顶点：介绍抛物线的顶点坐标，通过顶点坐标分析抛物线的开口方向和大小。
d.抛物线的焦距和准线：讲解抛物线的焦距和准线的概念，并引导学生进行计算和证明。
4.抛物线方程的应用：结合实例，讲解如何利用抛物线方程解决实际问题。
（三）巩固练习（10分钟）
1.学生独立完成教材中的练习题，巩固对抛物线性质的理解。
2.教师巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题。
（四）课堂提问（5分钟）
1.教师提问：抛物线的开口方向与a的符号有何关系？
2.学生回答：抛物线的开口方向与a的符号相同。
3.教师提问：如何求抛物线的顶点坐标？
4.学生回答：顶点坐标为（-b/2a，c-b2/4a）。
（五）师生互动环节（5分钟）
1.教师提问：抛物线的几何性质有哪些？
2.学生回答：抛物线的几何性质包括开口方向、对称轴、顶点、焦距和准线等。
3.教师提问：如何利用抛物线方程解决实际问题？
4.学生回答：将实际问题转化为抛物线模型，通过求解方程得到结果。
（六）总结与拓展（5分钟）
1.教师总结：本节课学习了抛物线的简单几何性质，包括开口方向、对称轴、顶点、焦距和准线等。
2.学生回顾：学生回顾本节课所学内容，巩固对抛物线性质的