广东省平远县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的几何性质说课稿 新人教A版选修1-1.docx
广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质说课稿新人教A版选修1-1
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质说课稿新人教A版选修1-1
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容：广东省平远县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质，包括抛物线的定义、标准方程、焦点和准线、抛物线的性质等。
2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在初中阶段学习的二次函数、平面几何等知识紧密相关，有助于学生将已有知识进行拓展和深化。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过抛物线的几何性质的学习，学生能够理解数学对象的本质属性，提升对数学图形的直观感知和空间想象能力；同时，通过建立抛物线模型，学生能够学会运用数学语言描述现实世界中的问题，提高解决实际问题的能力。
学情分析
在进入本节课的学习之前，学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数和坐标几何有一定的了解。然而，对于高中数学第二章圆锥曲线与方程中的抛物线的几何性质这一内容，学生可能存在以下情况：
1.学生层次：学生个体差异较大，部分学生可能在数学学习上较为出色，对二次函数的性质理解深刻；而另一部分学生可能在数学学习上较为吃力，对二次函数的理解较为浅显。
2.知识方面：学生在初中阶段已接触过抛物线的基本概念和性质，但对于抛物线的标准方程、焦点和准线等知识可能掌握不够牢固。
3.能力方面：学生在解决问题的能力上存在差异，部分学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，而部分学生可能需要教师的引导和帮助。
4.素质方面：学生的数学思维能力和逻辑推理能力在不断提升，但部分学生在面对复杂问题时，可能缺乏耐心和毅力。
5.行为习惯：学生在课堂参与度、作业完成质量等方面存在差异，部分学生能够积极参与课堂互动，而部分学生可能存在注意力不集中、作业抄袭等现象。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都备有《新人教A版选修1-1》教材，以便于查阅抛物线的几何性质相关内容。
2.辅助材料：准备与抛物线性质相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以增强直观教学效果。
3.教学工具：准备绘图工具，如圆规、直尺等，用于辅助学生进行抛物线性质的几何作图。
4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习；同时，确保教室光线充足，为几何直观展示创造良好条件。
教学过程
一、导入新课
（教师：同学们，上节课我们学习了二次函数的图像和性质，那么今天我们来探究另一种特殊的二次函数——抛物线的几何性质。请大家回顾一下二次函数的定义和图像，思考一下二次函数与抛物线之间的关系。）
二、新课导入
1.抛物线的定义
（教师：抛物线是一种特殊的二次函数图像，它是由一个定点（焦点）和一条定直线（准线）确定的。接下来，我将给出抛物线的定义。）
（学生：请老师给出抛物线的定义。）
（教师：抛物线是平面上到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。）
2.抛物线的标准方程
（教师：接下来，我们来探究抛物线的标准方程。请大家拿出笔记本，跟随我的思路进行推导。）
（学生：请老师给出抛物线的标准方程。）
（教师：设抛物线的焦点为F（a，0），准线为x=-a，抛物线上的任意一点为P（x，y）。根据抛物线的定义，有FP=PF，即√[(x-a)2+y2]=x+a。平方后化简得到y2=4ax，这就是抛物线的标准方程。）
3.抛物线的几何性质
（教师：现在我们已经得到了抛物线的标准方程，接下来我们来探究抛物线的几何性质。）
（学生：请老师讲解抛物线的几何性质。）
（教师：抛物线的几何性质主要包括以下几个方面：
（1）抛物线的对称性：抛物线关于其对称轴对称；
（2）抛物线的开口方向：当a0时，抛物线开口向右；当a0时，抛物线开口向左；
（3）抛物线的顶点：抛物线的顶点位于对称轴上，坐标为（0，0）；
（4）抛物线的焦点和准线：抛物线的焦点位于对称轴上，坐标为（a，0），准线的方程为x=-a；
（5）抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离。）
三、探究活动
1.抛物线的对称性
（教师：同学们，现在我们来探究抛物线的对称性。请同学们拿出一张白纸，尝试画出一条抛物线，并观察其对称性。）
（学生：请老师讲解抛物线的对称性。）
（教师：抛物线关于其对称轴对称，即抛物线上的任意一点关于对称轴的对称点也在抛物线上。）
2.抛物线的开口方向
（教师：接下来，我们来探究抛物线的开口方向。请同学们根据抛物线的标准方程，观察a的正负，判断抛物线的开口方向。）
（学生：请老师讲解