2024_2025高中数学第二章圆锥曲线与方程4抛物线2抛物线的简单几何性质2教案新人教A版选修2_1.doc
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抛物线的简洁几何性质
教学理念
“数学老师不能充当数学学问的施舍者，没有人能教会学生,数学素养是学生在数学活动中自己获得的。”因此,老师的责任关键在于在教学过程中创设一个”数学活动”环境,让学生通过这个环境的相互作用,利用自身的学问和阅历构建自己的理解,获得学问，从而培育自己的数学素养,培育自己的实力。
数学源于生活,高于生活,学习数学的最终目的是应用于生活(回来生活),通过平常教学,留意这方面的渗透,培育学生解决实际问题的实力。
教材分析
1、本节教材的地位
本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程探讨探讨抛物线的几何性质,让学生再一次体会用曲线的方程探讨曲线性质的方法,学生不难驾驭抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质,对于抛物线几何性质的应用是学生学习的难点，教学中应强调几何模型与数学问题的转换。例1的设计，在于让学生通过作图感知p的大小对抛物线开口的影响，引出通径的定义。例2的设计旨在利用抛物线的几何性质数学地解决实际问题即作抛物线的草图。
本节是第一课时,在数学思想和方法上可与椭圆、双曲线的性质对比进行,着重指出它们的联系和区分，从而培育学生分析、归纳、推理等实力。
2、教学目标
学问目标：
ⅰ抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率。.
ⅱ抛物线的通径及画法。
实力目标：.
ⅰ使学生驾驭抛物线的几何性质，依据给出条件求抛物线的标准方程。
ⅱ驾驭抛物线的画法。
情感目标：
ⅰ培育学生数形结合及方程的思想。
ⅱ训练学生分析问题、解决问题的实力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。
3、学生状况
我授课的学生是省级重点中学的学生,大部分学生数学基础较好,但理解实力、运算实力、思维实力等方面参差不齐。
4、教学重点、难点
教学的重点是驾驭抛物线的几何性质，使学生能依据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。
难点是抛物线各个学问点的敏捷应用。
三、教学方法及手段
采纳引导式、讲练结合法；多媒体课件协助教学。
四、教学程序
教学过程
教学内容
老师导拨与学生活动
设计意图
一、学问回顾
抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F→焦点，直线L→准线。
抛物线的标准方程。
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
抛物线的定义及标准方程由学生口述，老师展示结论
提出这一问题的探讨方法——对比、数形结合
二、引入课题
唐朝王翰在《凉州词》中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶立刻催”的句子，诗中提到“夜光杯”。
问题1：假如测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，
试求抛物线方程。
解：如图建立平面直角坐标系,
则可知A(-2,8),B(2,8)
所以设抛物线的方程为：
A、B点在抛物线上，代入抛
物线方程，可得P=,
则所求的抛物线方程为：
问题2：探讨酒杯轴截面所在曲线的几何性质。
提出问题由学生完成，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。并思索抛物线的几何性质。
通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热忱，同时巩固抛物线方程的学问并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。
三、讲授新课
我们依据抛物线的标准方程
来探讨它的几何性质。
范围：
对称性：关于x轴对称
抛物线的对称轴叫做抛物线的轴
顶点：（0，0）
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。
离心率：e=1
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。
标准
方程
图形
范围
对称轴
关于x轴对称
关于x轴对称
关于y轴对称
关于y轴对称
焦点坐标
准线方程
顶点
（0，0）
离心率
ｅ＝１
补充说明：1、抛物线只位于半个平面坐标内，虽然他可以无限延长但他没有渐近线。
抛物线只有一条对称轴，没有对称中心
抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线
抛物线的离心率是确定的且为1
问题：椭圆的圆扁程度、双曲线的张口大小由e的大小确定，那么抛物线的开口大小由什么确定？
通过类比椭圆与双曲线的几何性质，从范围、对称性、顶点、离心率方面探讨抛物线
的几何性质，并由学生归纳总结出其他三种标准方程的几何性质。
从结论上去找出与椭圆和双曲线的几何性质的不同点
学生较易得出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等方面的几何性质，驾驭类比探讨问题的方法
培育学生具备“运动改变”和“动中求静”的辩证法的思维和观点
四、例题讲解
下面我们来看一例题
在同一坐标系中画出下列抛物线的草图：
（1）
（2）
（3）
（4）
结论：抛物线标准方程中的P越大，开口越开阔。
探究问题：在抛物线的标准方程中