初等数论课程教案〔总结1〕.ppt
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《初等数论》课程大纲.docx
《初等数论》课程大纲
课程编码：1908343401课程名称：初等数论
英文名称：ElementaryNumberTheory
课程类型：□通识教育课程□学科基础教育课程?专业教育课程课程性质：□必修□方向?选修总学时数：32学时（授课32学时）总学分数：2先修课程：数学分析；高等代数适用专业：数学与应用数学开课学期：第3学期开课学院：数学与统计学院一、课程地位与作用
本课程是为数学与应用数学专业学生开设的一门数学教育类专业选修课程，在数学教育人才培养体系中起着数学教师教育的支撑作用，又是基础教育新课程改革的内容，占有十分重要的地位。通过这门课程的教学，能使学生掌握数论中一些基本概念、基本理论
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初等数论教案6.pdf
第二章同余式
第一节同余的基本概念与基本性质
教学目的：同余的基本定义与性质.
教学重点：同余的性质.
教学过程
1、定义1给定正整数m，如果整数a与b之差被m整除，则称
a与b对于模m同余，或称a与b同余，关于模m，记为
ab(modm)，
此时也称b是a对模m的同余.
如果整数a与b之差不能被m整除，则称a与b对于模m不同余，
或称a与b不同余，模m，记为ab(modm).
2、定理1下面的三个叙述是等价的：
(ⅰ)ab(modm)；
(ⅱ)存在整数q，使得a=bqm；
(ⅲ)存在整数q，q，使得a=qmr，b=qmr，0rm.
1212
证明：留作习题.
3、定理2同余
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初等数论教案1.doc
第二节 最大公因数与辗转相除法
第三节 最小公倍数
教学目的：1、掌握最大公因数与最小公倍数性质；
2、掌握辗转相除法；
3、会求最大公因数与最小公倍数.
教学重点：最大公因数与最小公倍数性质
教学难点：辗转相除法
教学课时：6课时
教学过程
一、最大公因数
1、定义1 整数a1, a2, (, ak的公共约数称为a1, a2, (, ak的公约数.不全为零的整数a1, a2, (, ak的公约数中最大的一个叫做a1, a2, (, ak的最大公约数（或最大公因数），记为(a1, a2, (, ak).
注：1、由于每个非零整数的约数的个数是有限的，所以最大公约数是存在的，并且是正整数.
2
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《初等数论1》课程教学大纲.docx
《初等数论1》教学大纲
课程编号英文名称：ElementaryNumberTheory（1）
学分：2
学时：总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时
先修课程：无
课程类别：专业方向课程
授课对象：小学教育（师范）专业
教学单位：数理信息学院
修读学期：第3学期
一、课程性质、教学目标和毕业要求
《初等数论1》是小学教育专业数学教育方向的专业课，是初等数学的后续发展，并对小学数学的教学有着指导作用。它既是学习专业理论不可缺少的数学工具，又是理解和学习其他学科的基础。它的主要任务是通过本课程的学习，学生能够系统地掌握整除理论、算术基本定理、不定方程等内容，并熟练应用理论来解决实际问题，在学
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《初等数论2》课程教学大纲.docx
《初等数论2》教学大纲
课程编号英文名称：ElementaryNumberTheory（2）
学分：2
学时：总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时
先修课程：初等数论1
课程类别：专业方向课程
授课对象：小学教育（师范）专业
教学单位：数理信息学院
修读学期：第4学期
一、课程性质、教学目标和毕业要求
《初等数论2》是小学教育专业数学教育方向的专业课，是初等数学的后续发展，并对小学数学的教学有着指导作用。它既是学习专业理论不可缺少的数学工具，又是理解和学习其他学科的基础。它的主要任务是使学生能够系统地掌握同余式与同余式组、连分数的基本知识，并熟练应用理论来解决实际问题，在学习过程中抽象
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初等数论1).pdf
[General Information]
书名=初等数论
作者=
页数=615
SS号
出版日期=
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初等数论I（第1-4章）.pdf
目录
正文
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初等数论_.pdf
作业小结
第一章 整数的可除性
第1 次作业：P4 题2 、3 ；P9 题2
主要问题：
1、P4 题2 ：个别同学犯了逻辑错误，注意本章讨论的是整数的可除性，个别同
2 3 2 1
学还是停留在实数范围内考虑。如 因为n(n +1)(2n +1) 3( n =+n + n) ，
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湖北2012年自考《初等数论》课程考试大纲.doc
湖北省高等教育自学考试《初等数论》
自学考试大纲
课程名称：初等数论 课程代码：02013
第一部分 课程性质与目标
一、课程性质与特点
《初等数论》是数学与应用数学专业的。初等数论是研究整数性质的一门学科，它是数学中最古老的分支之一。它在很多数学分支以及科学领域如：计算数学、运筹学、计算机科学、通讯技术、试验设计、物理学、生物学等等都有重要应用。初等数论与中学数学联系。通过本课程的学习，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的数论基本理论和基本方法了解《初等数论》这门课程的性质、地位、研究对象、内容、研究方法、知识架构、学科进展、未来发展方
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初等数论试卷 .doc
09——10 第二学期期末试卷（初等数论）
班级：07数本（2）班 姓名： 学号：120070901220
一、解方程4x2－40 [x]+51=0 （12%）
二、计算
1、解同余式8x≡9（mod11） （12%）
2、讨论并解答： （12%）
三、ax0+by0是行如ax+by（x，yz，a，bz+）的数中最小的正整数，
那么（a，b）= ax0+by0 （12%）
四、设…，则… （12%）
五、若2p－1是素数则p是素数。 （13%）
六、任给五个整数，证明必能从中选出三个使它们的和能被3整除。 （13%）
七、证明不定方程x2+y2=z4，
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初等数论试卷和答案..pdf
初等数论考试试卷 1
一、单项选择题 (每题 3 分，共 18 分)
1、如果 b a ，a b ，则( ).
A a b B a b C a b D a b
2、如果 3 n ， 5 n ，则 15 （ ） n .
A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定
3、在整数中正素数的个数（ ）.
A 有 1 个 B 有限多
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《初等数论》版习题解答.doc
第一章 整数的可除性
§1 整除的概念·带余除法
1．证明定理3
定理3 若都是得倍数，是任意n个整数，则是得倍数．
证明： 都是的倍数。
存在个整数使
又是任意个整数
即是的整数
2．证明
证明
又，是连续的三个整数
故
从而可知
3．若是形如（x，y是任意整数，a，b是两不全为零的整数）的数中最小整数，则．
证： 不全为
在整数集合中存在正整数，因而有形如的最小整数
，由带余除法有
则，由是中的最小整数知
（为任意整数）
又有，
故
4．若a，b是任意二整数，且，证明：存在两个整数s，t使得
成立，并且当b是奇数时
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初等数论初步.ppt
关于初等数论初步第1页，讲稿共17页，2023年5月2日，星期三一、数论中的著名问题：数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。1.费马大定理：当整数n2时，关于x,y,z的不定方程xn+yn=zn无正整数解(x=0或y=0不在考虑之列).1994年德国数学家维尔斯解决了这个问题，并获得了沃尔夫奖.2.孪素数猜想：孪素数应有无穷多对。著名数学家陈景润研究哥德巴赫问题时证明了：存在无穷多个素数,使为素数或至多为两个素数的乘积。(相邻两个奇数同时为素数，这样的数叫做孪
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初等数论闵嗣鹤版课件.ppt
二、取整函数的一个应用 例3、求50！中3的最高幂 [3（50！）=16+5+1] 例4、求1000！的十进制表示式中末尾连续零的个数 解：1000！的十进制表示式中因子5的个数等于因子 10的个数，所以1000！的十进制表示式中末尾连续零 的个数等于因子5的个数，即 对于一个给定的整数，我们根据上述定理不仅可以 判别它是否是素数，且还可以找出所有不大于它的素数 把1划去，剩下第一个数是2,2是素数。从2起划去它 后面所有2的倍数，剩下的第一个数是3，它不是2的倍 所以它是素数。 依次，当我们把所有的不大于 的素数。 这种方法是希腊时代幼拉脱斯展纳发明的， 好像用筛子筛出素数一样，
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《初等数论试卷》.doc
09——10 第二学期期末试卷（初等数论）
班级：07数本（2）班 姓名： 学号：120070901220
一、解方程4x2－40 [x]+51=0 （12%）
二、计算
1、解同余式8x≡9（mod11） （12%）
2、讨论并解答： （12%）
三、ax0+by0是行如ax+by（x，yz，a，bz+）的数中最小的正整数，
那么（a，b）= ax0+by0 （12%）
四、设…，则… （12%）
五、若2p－1是素数则p是素数。 （13%）
六、任给五个整数，证明必能从中选出三个使它们的和能被3整除。 （13%）
七、证明不定方程x2+y2=z4，