高中数学选修2_2全套教（学）案(下).doc

. . . . 第二章 推理与证明 2.1合情推理与演绎推理 §2.1.1 合情推理与演绎推理（一） 【内容分析】： 归纳是重要的推理方法，在掌握一定的数学基础知识（如数列、立体几何、空间向量等等）后，对数学问题的探究方法加以总结，上升为思想方法。 【教学目标】： 1、知识与技能： （1）结合数学实例，了解归纳推理的含义 （2）能利用归纳方法进行简单的推理， 2、过程与方法： 通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。 3、情感态度与价值观： 体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。 【教学重点】： （1）体会并实践归纳推理的探索过程 （2）归纳推理的局限 【教学难点】： 引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、问题情景 学生阅读 1、哥德巴赫猜想： 观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 2、费马猜想： 法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想. 3、四色猜想： 1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明. 引入课题 通过阅读教材感受归纳推理的魅力 从哥德巴赫猜想引出归纳推理概念 二、概念教学 ① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ② 归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii)观察等式： ，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定） 三、例题讲解 例1：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列） 思考：证得某命题在n＝n时成立；又假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系） 板书分析过程，提问a2,a3,a4等几项的计算结果 设问：能直接解出an吗？ 四、课堂训练 1、已知 ，推测的表达式. 2、三角形的内角和是1800 ,凸四边形的内角和是3600,凸五边形的内角和是5400 , …… 由这些结论猜想凸n边形的内角和公式。 解析：凸n边形的内角和公式是(n-2)×1800. 3、由归纳猜想出一个一般结论。 解析：猜想：(a,b,m均为正实数）。 根据学生基础情况，决定是当堂引导学生证明结论或者是 课外完成。 五、小结 1．归纳推理的几个特点 1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论 2．归纳推理的一般步骤： 1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理； 2)猜想 3)检验 1）规律性 2）探索性 3）观察、试验的不确定性 指出对归纳推理的结果进行检验是必要的 归纳推理 【练习与测试】： （基础题） 1）数列…中的等于（ ） A． B． C． D． 2）从中得出的一般性结论是