高中数学选修2-2全套导学案.doc

日照实验高中2007级数学导学案-----导数 1.2.3导数的四则运算法则 学习目标： 1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数． 2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数 3.会求一些简单复合函数的导数. 学习重点难点： 导数的四则运算 自主学习： 一、知识再现 1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数 二、新课探究： 法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 证明：令， ， ∴ ， 即　　． 法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即 说明：⑴，； ⑵ ⑶两个可导函数的和、差、积、商一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导 复合函数的导数 复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积． 若，则 三、例题解析： 例1求的导数． 解： 例2求的导数． 解： 　　 例3.求y=的导数. 解：y′=()′= 例4.求y=在点x=3处的导数. 解：y′=()′ ∴y′|x=3= 例5. 求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数． 解法一：y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x ＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x． 解法二：y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x 例6.函数处的切线方程是 （ ） A． B． C． D． 课堂巩固： 1.函数y=x2cosx的导数为（ ） A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx 1.求y=的导数 2.求y=的导数 4.求的导数 归纳反思： 合作探究： 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离. 2.设函数．证明：的导数； 教师备课 学习笔记 日照实验高中2007级数学导学案---导数 1.3.1利用导数判断函数的单调性 学习目标： 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 学习重点难点： 利用导数判断函数单调性. 自主学习 一、知识再现： 1. 函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时， 都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数. 对于任意的两个 数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间 I上的减函数. 2. 导数的概念及其四则运算 二、新课探究： 1、定义：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在 这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在 这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 2、用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数f(x)的导数f′(x). ②令f′(x) 0解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区间. 3、例题解析： 例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函 数. 解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2. 令2x－2＞0，解得x＞1. ∴当x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数. 令2x－2＜0，解得x＜1. ∴当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数. 例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区