三 方程组.ppt

* 线性方程组 一. 基本概念题 二. 求解线性方程组 1. 求 Ax=0 的通解或基础解系 步骤： (1) 写出系数矩阵 A 并对其作初等行变换化为行最简形式（同时得到 r(A)，这样也就可以确定基础解系所含解向量的个数）； (2) 由行最简形式确定自由未知量并写出与原方程组同解的方程组； (3) 对自由未知量赋值，求出基础解系（有几个自由未知量，就应赋几组值，将其视为向量组，它们是线性无关的）. 2. 求 Ax=b 的通解 (2) 由行最简形式写出同解方程组，求出 Ax=0 的基础解系及 Ax=b 的一个特解； (3) 写出通解. 注：1. 在求解线性方程组时，一定要将系数矩阵或增广矩阵化为行最简形式，这样有利于求解. 2. 根据同解方程组（*）式写对应齐次方程组Ax=0的基础解系时，不要将常数加进去. 三. 特殊方程组的求解 四. 含参数的方程组 五. 证明题 利用方程组的理论可以证明秩及向量组线性相关性的一些命题. 六. 应用题 利用方程组的理论可以解决向量间的线性表示问题及几何中线、面关系问题.