命题 ppt课件（39张） 高中数学 人教A版 选修2-1.ppt

(2)命题是对一个结论的判断,所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误.所以不能认为只有真命题才是命题,假命题不是命题. 2.对命题构成形式“若p,则q”的两点说明 (1)任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.这样,命题的条件和结论就十分清楚了. (2)一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”. 【知识拓展】唐代诗人王维的诗句与数学中的命题的关系 “红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》,在这4句诗中,可作为命题的诗句为“红豆生南国”.因为“红豆生南国”是陈述句,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”不能判断真假,故不是命题. 【微思考】 (1)陈述句一定是命题吗? 提示:不一定,命题虽然是陈述句,但陈述句不一定是命题,如“瑞雪兆丰年”,这句话表达的是一种可能性,但不具有确定性,所以不是命题. (2)任何一个命题都可以写成“若p,则q”的形式吗? 提示:并不是所有的命题都可以写成“若p,则q”的形式,比如“32”这个命题就没法写成“若p,则q”的形式. 【即时练】 1.下列语句中是命题的是(　　) A. 是无限不循环小数 B.6x≤9 C.什么是“温室效应” D.给我把门打开! 2.判断下列语句是否是命题,并说明理由. ①若a与b是无理数,则a+b是无理数; ②梯形是不是平面图形呢? ③x2-x+70. 【解析】1.选A.A是陈述句且能判断真假,故A是命题; B不能判断真假,因此B不是命题;而C,D不是陈述句,故C,D不是命题. 2.①“若a与b是无理数,则a+b是无理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. ②“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. ③因为可以判断“x2-x+70”是真的,故它是命题. 【题型示范】 类型一 命题的构成形式 【典例1】 (1)命题“若x,y都是奇数,则x+y是偶数”的条件为　 , 结论为　 . (2)把下列命题改写为“若p,则q”的形式,指出条件和结论: ①直角三角形的两个锐角互余. ②正弦值相等的两个角的终边相同. 【解题探究】1.题(1)中的命题是“若p,则q”的形式吗?p与q分别对应命题中的什么内容? 2.题(2)中要把命题改写为“若p,则q”的形式,关键是要确定什么? 【探究提示】1.该命题是“若p,则q”的形式,p对应“x,y都是奇数”,q对应“x+y是偶数”. 2.关键是确定命题的条件与结论各是什么. 【自主解答】(1)命题“若x,y都是奇数,则x+y是偶数”的条件为“x,y都是奇数”,结论为“x+y是偶数”. 答案:x,y都是奇数　x+y是偶数 (2)①“若一个三角形是直角三角形,则它的两个锐角互余”,条件是“一个三角形是直角三角形”,结论是“两个锐角互余”. ②“若两个角的正弦值相等,则它们的终边相同”,条件是“两个角的正弦值相等”,结论是“它们的终边相同”. 【延伸探究】把题(2)中的命题改为以下形式: ①两个锐角互余的三角形是直角三角形. ②终边相同的两个角的正弦值相等. 求解的问题不变,结论如何? 【解析】①“若一个三角形的两个锐角互余,则这个三角形是直角三角形”,条件是“一个三角形的两个锐角互余”,结论是“这个三角形是直角三角形”. ②“若两个角的终边相同,则它们的正弦值相等”,条件是“两个角的终边相同”,结论是“它们的正弦值相等”. 【方法技巧】 1.将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则 2.命题改写中的注意点 若命题不是以“若p,则q”这种形式给出时,首先要确定这个命题的条件p和结论q,进而再写成“若p,则q”的形式. 【变式训练】将下列命题改写成“若p,则q”的形式. (1)当ab时,acbc. (2)同弧所对的圆周角不相等. 【解题指南】解答此类问题时首先确定命题的条件p与结论q,然后再写成“若p,则q”的形式. 【解析】(1)若ab,则acbc. (2)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等. 【补偿训练】指出下列命题的条件与结论并写成“若p,则q”的形式: (1)平行四边形的两条对角线互相垂直. (2)平行于同一平面的两条直线互相平行. 【解析】(1)命题的条件是四边形是平行四边形,