信号与系统第一作业.doc

信号与系统上半年作业1 什么是离散时间信号？周期信号？ 答：如果信号仅在一些离散的点具有确定的数值，则称其为离散信号。 周期信号：瞬时幅值随时间重复变化的信号称为周期信号。模拟信号是指信息参数在给定范围内表现为连续的信号。数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表示被限制在有限个数值之内。(-∞,∞)内的能量为有限值，而在时间区间(-∞,∞)内的平均功率p=0，这样的信号称为能量信号。 功率信号：信号在时间区间(-∞,∞)内的能量为∞，但在一个周期(-T/2, T/2)内的平均功率为有限值，这样的信号称为功率信号。 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 解：（1）f1(t)中两个子信号sin3t和cosp t 的周期分别为 它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为∞。 (2) f2(t)中三个子信号的周期分别为 它们的最小公倍数是1740p，所以f2(t)是周期为1740p 的周期信号。 给出单位阶跃信号的数学描述，图示，和性质。 单位阶跃信号（跳变信号，t=0时发生跳变） 性质：切除性 单位阶跃信号U(t)具有使任意无时限信号f (t)变为因果信号的功能，即将f (t)乘以U(t) ，所得f (t)U(t)即为因果信号。 给出单位门信号的数学描述，图示，和性质。 性质：截取性 单位门信号Gt(t)具有使任意无时限信号f (t)变为时限信号的功能，即将f (t)乘以Gt(t) ，所得f (t)Gt(t)即为时限信号 给出单位冲击信号的数学描述，图示，和主要性质。 求下列表达式值 画出 f (t)=sgn(cos2pt)的波形。 给出抽样信号的数学描述，图示，和特点。 答：抽样信号是指利用抽样序列s(t)从连续信号f(t).中“抽取”一系列离散样值而得的离散信号。 特点： 1. 2. 3. 4 5. 已知f (1-2t)如图所示，试画出f (t)的波形。 折叠→展缩→时移 什么是线性系统？用公式说明。 线性系统：能同时满足比例性与叠加性的系统。 若T[f(t)]=af(t)+b=y(t)，问该系统是否为线性系统。 解： 而 显然 故系统为非线性系统。 什么是系统的时不变特性？ 答：一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。 什么是冲激响应与阶跃响应？ 答：当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应 给出卷积积分公式。 卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果 ， 其中星号*表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。 如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为 ， /2 × 2）e(t)与h(t)的卷积是. √ 3 因果信号只在时间零点之后有值。 × 4 信号的自相关函数是偶函数 √ 5 用确定的时间函数可以描述所有的信号。 × 6 Sa函数是奇函数。 × 7 图象和语音都是信号。 √ 8 函数是信号的数学描述，频谱也是信号的描述方式。 √ 填空 。 2）任一个函数f(t)与信号的卷积等于 。 3）对于 确定性 信号，任意给定一个自变量的值，我们可以唯一确定信号的取值。 4) Sa(0)= 1 . 5）正弦信号的频率与角频率的关系是：角频率是频率的 倍。