二次函数y=ax2的图象和性质同步练习2.doc

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 要点感知1 二次函数y=ax2的图象是____，对称轴是____，顶点是____.当a0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点；当a0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点.|a|越大，抛物线的开口____. 预习练习1-1 抛物线y=-x2的开口方向____，顶点坐标是____，对称轴是____. 要点感知2 在二次函数y=ax2(a≠0)图象中，①当a0，x0时，y随x增大而____，x0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值是0；②当a0，x0时，y随x增大而____，x0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值是0. 预习练习2-1 已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线y=3x2上，则y1、y2之间的大小关系是( ) A.y1y2 B.y1=y2 C.y1y2 D.大小关系不能确定 知识点1 二次函数y=ax2的图象 1.下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是____. 2.(丽水中考)写出图象经过点(-1，1)的一个二次函数解析式是____. 3.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-). (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象； (2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴. 知识点2 二次函数y=ax2的性质 4.(毕节中考)抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性质是( ) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大 5.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是( ) A.无论x为任何实数，y的值总为正 B.当x值增大时，y的值也增大 C.它的图象关于y轴对称 D.它的图象在第一、三象限内 6.已知点(-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数y=x2的图象上，则( ) A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y3 7.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是____ 8.下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=x2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是____ 9.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式： (1)经过点(-3，2)； (2)与y=x2开口大小相同，方向相反. 10.二次函数y=x2和y=2x2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；③当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.(宁夏中考)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( ) 12.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a、b、c、d的大小关系为( ) A.a＞b＞c＞d B.a＞b＞d＞c C.b＞a＞c＞d D.b＞a＞d＞c 13.若二次函数y=m的图象开口向下，则____ 14.二次函数y=-6x2，当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系为____. 15.已知二次函数y=2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A,B两点，则△AOB的面积为____. 16.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m). (1)求a、m的值； (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴. 挑战自我 17.已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A(-1,-1),求△OAB的面积. 参考答案 要点感知1 抛物线，y轴，原点,上，低,下，高,小. 预习练习1-1 向下，(0,0)，y轴. 要点感知2 增大，减小，小；减小，增大，大. 预习练习2-1 C 1.(-1，-2). 2.y=x2. 3.(1)y=-x2.图象如图. (2)顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴. 4.B 5.C 6.A 7.m2. 8.③①②④. 9.(1)∵y=ax2过点(-3，2)， ∴2=a×(-3)2，则a=. ∴解析式为y=x2. (2)∵y=ax2与抛物线y=x2开口大小相同，方向相反， ∴a=-. ∴解析式为y=-x2. 10.C 11.C 12.A 13.-1. 14.y1＜y2. 15.2. 16.(1)将(1，m)代入y=