二次函数y=ax2的图象的性质.ppt

* 二次函数的定义： 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 叫做x的二次函数 思考：你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 练习： 若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______ 探究１：二次函数的图象 1：画出 y= x2 的图象。 解： （1）列表 9 3 y x … 4 1 0 1 4 9 … … 2 1 0 -1 -2 -3 … 以0为中 心选取7个x 值列表 （2）描点 （3）连线 9 3 y x … 4 1 0 1 4 9 … … 2 1 0 -1 -2 -3 … X 0 10 8 6 4 2 -5 5 Y 轴对称图形 这是一条抛物线 这是抛物线的顶点 对称轴是y轴 2：请同学们画出 y=-x2 的图象。 -9 3 y x … -4 -1 0 -1 -4 -9 … … 2 1 0 -1 -2 -3 … 3. 探究２:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你 一种什么感觉? 答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。 两个图象关于x轴对称。 定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点. 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 5 y o x 探究３,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律. 1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下. 2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点. 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 5 y o X 结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质 1. 顶点都在原点; 当a0时，开口向上； 当a0时，开口向下． 3.还可以发现，｜a｜越大，则开口越小； 　　　　　　 ｜a｜越小，则开口越大 探究4、观察图形，Y随X的变化如何变化？ y=-2x2 x 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 5 y o y=2x2 当a＞0时， 对称轴的左侧:y随x的增大而减小； 对称轴的右侧:y随x的增大而增大。 当a＜0时， 对称轴的左侧:y随x的 增大而增大； 对称轴的右侧:y随x的增大而减小。 6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。 y y x x a＜0 a＞0 右侧 左侧 图象 开口 对称轴 顶点 y=ax2 (0,0)最低点 (0,0) 最高点 y轴 y轴 向上 向下 增大 增大 减小 增大 增大 减小 6 2 10 增大 增大 (2)、开口方向： 当a大于0时，开口向上； 当a小 于0时，开口向下。 二次函数y=ax2的图象的性质 (1)、顶点是原点，对称轴是y轴。 a0 ao 即:直线:x=0, (3)、增减性 a＞0 a0 y随x的增大而增大。 在对称轴的左侧(x0): y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧(x0): 当a0时 当a＞0时， 在对称轴的左侧(x0): y随x的增大而增大。 在对称轴的右侧(x0): y随x的增大而减小。 ∴ 当 x=0 时, y最小值=o. ∴ 当 x=0 时, y最大值=o. 试一试： 1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ； 2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 ； 3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ） A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。 B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。 C 对任一个实数y，有两个x和它对应。 D 对任意实数x，都有y＞0 x y o A 例1、已知y =(m+1)x 是二次函数且其 图象开口向下 （1）求m的值和函数解析式。 （2）x在何范围内，y随x的增大而增大? y随x的增大而减小? x y o 练习一 2、已知函数 是二次