二次函数y=ax2+bx+c的图象(1)y=a(x-h)2与y=a(x+h)2+k的图象与性质.ppt

九年级数学(下)第二章 二次函数 4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象(1)函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+K的图象和性质 函数y=ax2+bx+c的图象 比较函数 与 的图象 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 我思，我进步 函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 我思，我进步 二次函数y=a(x-h)2+k与=ax2的关系 一般地,由y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关. 悟出真谛,练出本事 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 二次函数y=a(x-h)2+k与=ax2的关系 知识的升华 P48 习题2.4 1题 * * 你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形式吗? 二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系? 想一想P46 1 驶向胜利的彼岸 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象． 由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象． 想一想P42 2 驶向胜利的彼岸 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象． ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系? 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 x 48 27 12 3 0 3 12 27 　 　 　 　 　 　 　 48 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 48 　 　 　 　 　 　 　 做一做P46 3 驶向胜利的彼岸 观察图象,回答问题 ? (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同 a0,开口都向上. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0.. 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似. (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,. 想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样? 议一议P47 6 驶向胜利的彼岸 真知 从实践走来 ? 1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？ 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象． 做一做P44 7 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系? 驶向胜利的彼岸 4