初中数学2011课标版八年级上册第十一章多边形及其内角和.ppt

11.3 多边形及其内角和（第1课时） 本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究多边形的有关概念和性质． 学习目标： （1）探索并掌握多边形内角和公式； （2）体会化归思想和从特殊到一般的推理方法． 学习重点： 多边形内角和公式的探索与证明过程． 问题 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？ 创设情境，导入新知 多边形的定义: 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 创设情境，导入新知 如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？ A B C E 表示：五边形ABCDE 创设情境，导入新知 D 观察 你能说出这两个图形的异同点吗？ （1） （2） 凸四边形 A B C D B A D C 创设情境，导入新知 想一想 正方形的边、角有什么特点？ 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 创设情境，导入新知 回忆 长方形、正方形的内角和等于______. 360° 思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？ A B C D 连结AC， ∠A+∠BAD+∠BCD+∠D=(∠BAC+∠BCA+∠B)+(∠DAC+∠DCA+∠B ) = 180°+180°=360° 动手操作，探究新知 从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为____个三角形，四边形的内角和等于180°×____=____°． 1 2 2 360 动手操作，探究新知 探究 类比前面的过程，你能推导出五边形的内角和吗？ A B C D E 动手操作，探究新知 如图，从五边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于 180°×___=____°． A B C D E 探究 类比前面的过程，你能推导出五边形的内角和吗？ 动手操作，探究新知 2 3 3 540 如图，从六边形的一个顶点出发，可以作______条对角线，它们将六边形分为______个三角形，六边形的内角和等于180°×_____=_______°． A B C D E F 动手操作，探究新知 3 4 4 720 思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 多边形内角和公式： n边形内角和等于（n －2）×180°. 归纳总结，获得新知 多边形边数 图形 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 （n=3) 四边形 （n=4) 五边形 （n=5) 六边形 （n=6) n边形 ······ ······ ······ ······ ······ 0 3 -3 = 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n-3 1 2 3 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 -2= 3 6 -2 = 4 n-2 （n-2）·180o 180o 360o 540o 720o 归纳总结，梳理新知