南昌大学高数 重积分应用培训讲解.ppt

若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性(即当闭区域D分成许多小闭区域时，所求量U相应地分成许多部分量，且U等于部分量之和)，并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域 时，相应地部分量可近似地表示为 的形式，其中 在 内．这个 称为所求量U的元素，记为 ，所求量的积分表达式为;1。平面图形的面积;则曲顶柱体的体积为 ;解二;所围成的立体的体积;①．设曲面的方程为：;曲面S的面积元素;解;计算圆柱面 ;面密度为 f(x,y) 的平面薄片的质量 ;;由元素法知;解;;6。平面薄片的转动惯量 ;薄片对于 轴的转动惯量;;解 ;薄片对 轴上单位质点的引力;由积分区域的对称性知;几何应用：曲面的面积;1。平面图形的面积;4。质量;空间立体;惯性矩=质点的质量与质点到某个轴的距离平方的乘积 ;7。引力;;空间立体对空间中点(x0 ,y0 ,z0 ) 处的质点的引力;